Mình tách thành hai phần nhìn cho dễ hiểu nhé !

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)

+) \(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

+) \(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

=> \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\div\frac{4-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\times\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{4-x}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

a) 

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(4;10\right)\)

a) Ta có : AD² = BD.DC

=> AD⁴ = BD².CD² (1)

Xét tam giác ABD có :

BD² = BE.AB(2)

Xét tam giác AHC có :

CD² = FC.AC(3)

Thay (2)(3) vào (1) có 

AD⁴ = BE.AB.FC.AC= BE.FC.(AB.AC)

=> AD⁴ = BE.FC.BC.AD ( AB.AC = BC.AD)

Chia 2 vế cho AD có :

=> AD³ =BE.FC.BC

1) Vì \(a,b>0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{ab}>0\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{ab}>0\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>a+b\)

                          \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)

Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)

1. Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)

              \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)

Vì \(a>0\), \(b>0\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)

\(\Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a+b}>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)( đpcm )

\(A=\sqrt{\left(2017-1\right)\left(2017+1\right)}-\sqrt{\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)}\)

\(=\sqrt{2016.2018}-\sqrt{2015.2017}< \sqrt{2018.2018}-\sqrt{2015.2015}\)

\(=2018-2015=3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{A}>\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{2.2016}{A}>\frac{2.2016}{3}=1344>3>A\)

Vậy ta được B lớn hơn A rất nhiều :))