Áp dụng bất đẳng thức Svacxo và bất đẳng thức \(\frac{1}{4ab}\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\)ta có :

\(Q=\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}+\frac{4}{2xy}=2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{8}{4xy}\)

\(\ge2\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2.4}{2^2}+\frac{8}{2^2}=\frac{16}{4}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Vậy min Q = 4 khi x = y = 1

Ti vi trước khi giảm 10% do mẹ Lan là khách VIP là :

\(15\text{ }390\text{ }000:90\%=17\text{ }100\text{ }000\left(vnd\right)\)

Giá ti vi ban đầu là 

\(17\text{ }100\text{ }000:90\%=19\text{ }000\text{ }000\left(vnd\right)\)

Vậy giá gốc của ti vi là 19 triệu vnđ

1,

\(|x|< 15=>x\in\left\{-15;-14;...;14;15\right\}\)

2,

a,\(\frac{2x+2}{5}+\frac{3}{10}>\frac{3x-2}{4}\)

\(< =>\frac{4\left(2x+2\right)}{20}+\frac{6}{20}>\frac{5\left(3x-2\right)}{20}\)

\(< =>8x+8+6>15x-10\)

\(< =>7x-10-14< 0< =>7x-24< 0\)

\(< =>x< \frac{24}{7}\)

2, 

b, \(\frac{2x+3}{3}+\frac{x+1}{6}>1\)

\(< =>\frac{2\left(2x+3\right)}{6}+\frac{x+1}{6}>\frac{6}{6}\)

\(< =>\frac{4x+6}{6}+\frac{x+1}{6}>\frac{6}{6}\)

\(< =>4x+6+x+1-6>0\)

\(< =>5x+1>0< =>x>-\frac{1}{5}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x-4\ne0\\x+4\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\pm4\)

Khi đó : \(\frac{x}{x-4}=\frac{1}{x+4}\)

=> \(\left(x-4\right).1=\left(x+4\right).x\)

<=> x - 4 = x² + 4x 

<=> x² + 3x + 4 = 0 

<=> \(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+4=0\)

<=> \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

<=> \(x\in\varnothing\)

Phương trình trên vô nghiệm

13246

2x³ - x² + x + 1 = 0

<=> 2x³ + 2  - x² + x - 1 = 0

<=> 2(x³ + 1) - (x² - x + 1) = 0

<=> 2(x + 1)(x² - x + 1) - (x² - x + 1) = 0

<=> (x² - x + 1)[2(x + 1) - 1)] = 0

<=> (x² - x + 1)(2x + 1) = 0

<=> 2x + 1 = 0 (Vì x² - x + 1 > 0 \(\forall x\inℝ\))

<=> x = -1/2 

Vậy x = -1/2 là nghiệm phương trình