Theo Svac - xơ có :

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge\frac{9}{ab+bc+ca}\)

Khi đó \(P\ge\frac{9}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\left(\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+\frac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}\)

\(=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{21}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{30}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=: xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Vậy \(P_{min}=\frac{10}{3}\) khi \(a=b=c=1\)

TN1:

\(Na_2CO_3+CaCl_2\rightarrow2NaCl+CaCO_3\downarrow\)

\(n_{Na_2CO_3}=0.1\left(mol\right)\)

\(n_{CaCl_2}=0.015\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow\)Tính theo \(n_{CaCl_2}\)\(\Rightarrow n_{CaCO_3}=n_{CaCl_2}=0.015\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{\downarrow}=1.5g\)

TN2:

\(Na_2CO_3+BaCl_2\rightarrow2NaCl+BaCO_3\downarrow\)

\(n_{BaCO_3}=\frac{1.5}{137+12+16\cdot3}\)

Đến đây có thể mk sai từ trước đó hoặc bạn nhập sai đề có j bạn kiểm tra lại nhá

a) \(\sqrt{3x^2}-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.\sqrt{x^2}-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.\left|x\right|-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}.\left(\left|x\right|-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=4\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=4\end{cases}}\)

Vậy \(x=-4\)hoặc \(x=4\)

b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

TH1: Nếu \(x\le3\)\(\Rightarrow\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)=-x+3=3-x\)

\(\Rightarrow3-x=3-x\)\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng )

TH2: Nếu \(x\ge3\)\(\Rightarrow\left|x-3\right|=x-3\)

\(\Rightarrow x-3=3-x\)\(\Leftrightarrow2x=6\)\(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa mãn )

Vậy \(x=3\)

\(\hept{\begin{cases}FeO\\Fe_2O_3\\Fe_3O_4\end{cases}}\)\(+H_2SO_4\rightarrow m^'+H_2O\)

\(n_{H_2SO_4}=0.8=n_{H_2O}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_{H_2SO_4}=78.4g\\m_{H_2O}=14.4g\end{cases}}\)

Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có:

\(m_{oxit}+m_{H_2SO_4}=m_{m^'}+m_{H_2O}\)

\(\Rightarrow m_{m'}=44.8+78.4-14.4=108.8g\)

Có j sai sót mong bạn bỏ qua

p/s: ... (phuonglenhat123) ăn nói cho hẳn hoi vs mk nhắc bn thêm lần nx 

a) \(\frac{2}{4-3\sqrt{2}}-\frac{2}{4+3\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\left(4+3\sqrt{2}\right)-2\left(4-3\sqrt{2}\right)}{\left(4-3\sqrt{2}\right)\left(4+3\sqrt{2}\right)}\)

\(=\frac{2\left(4+3\sqrt{2}-4+3\sqrt{2}\right)}{16-18}\)

\(=\frac{12\sqrt{2}}{-2}=-6\sqrt{2}\)

b) ĐKXĐ :\(x\ge0\)

 \(\sqrt{2x}-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow2x=50\)

\(\Leftrightarrow x=25\left(Tm\right)\)

Xét hiệu \(a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2+1-2a}{a}=\frac{\left(a-1\right)^2}{a}\ge0\forall a>0\)

Vậy \(a+\frac{1}{a}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=1\)

Vì a dương \(\Rightarrow\frac{1}{a}\)cũng là số dương

\(\Rightarrow\)Áp dụng bđt Cô-si với 2 số không âm ta được:

\(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)

Dấu " =  " xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow a^2=1\)\(\Leftrightarrow a=1\)( vì \(a>0\))

Vậy \(a+\frac{1}{a}\ge2\)

a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi

\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)