Bài 1 :Rút gọn
c,(√28 -2√3+√7) x √7 +√84
d,(√6+c,(5) ^ 2 -√125
e, √150 + √1.6 x √ 60 -√6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đk: \(x\ge2\)
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}\) (đã sửa đề)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x\left(x-2\right)}=4\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-4=2\sqrt{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-24x+16=4\left(x^2-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2-16x+16=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}\right)+\frac{16}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-\frac{8}{5}\right)^2=-\frac{16}{5}\) vô lý
=> PT vô nghiệm
b) Đề chắc là: \(x^2+x+12=\sqrt{36}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+12-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\) vô lý
=> PT vô nghiệm
Não đặc-.-
Nếu sửa đề ntn thì mk nghĩ không ngược dấu mới làm được nek
Bài 1: CMR: \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\) với a,b,c dương
Bài làm:
Ta có: \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{a^2+b^2}{2}+\frac{b^2+c^2}{2}+\frac{c^2+a^2}{2}}-\frac{8abc}{2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}}\)
\(=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}}-\frac{8abc}{8abc}\)
\(=1-1=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)
Vãi bạn, mình đang đưa các bài tập về các bđt ngược chiều nên đề như thế là đúng r
ĐK: \(a\ne\pm b\sqrt{5}\)(*)
\(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-b\sqrt{5}\right)-3\left(a+b\sqrt{5}\right)=-\left(9+20\sqrt{5}\right)\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(a-b\sqrt{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow9a^2-45b^2-a=\sqrt{5}\left(-20a^2+100b^2+5b\right)\)(*)
Ta thấy (*) có dạng \(A=B\sqrt{5}\)nếu \(B\ne0\)thì \(\sqrt{5}=\frac{A}{B}\in Z\)(vô lý) Vậy B=0 => A=0
Do đó: (*) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9a^2-45b^2-a=0\\-20a^2+100b^2+5b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9a^2-45b^2-a=0\\-9a^2+45b^2+\frac{9}{4}b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9a^2-45b^2-a=0\\a=\frac{9}{4}b\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{9}{4}b\\b^2-4b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=4\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)( Loại vì không thoả mãn đk (*))
=> a=9;b=4.
Cộng vế theo vế
=> \(x^2+x+y^2+y+z^2+z=x^2+y^2+z^2\)
=> \(x+y+z=0\)=> A = 0
\(x=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right).\left(-z\right)=\left(x-y\right).z\)
\(y=\left(z-y\right)\left(z+y\right)=\left(z-y\right).-x=x\left(y-z\right)\)
\(z=y\left(z-x\right)\)
=> \(xyz=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).xyz\)
=> B = 1
:v kí hiệu vậy ai biết ở đâu
coi b là cạnh huyền nhé!
Áp dụng Pythagoras cho b = căn 61
Dùng sin cos .-.
Xét phân thức phụ sau, với n nguyên dương lớn hơn 1 ta có:
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{2\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2\sqrt{n}}=2\left(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}\right)\sqrt{n}}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được:
\(A=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{\sqrt{2020}}\right)\)
\(A=2-\frac{2}{\sqrt{2020}}< 2=B\)
Vậy A < B
c) \(\left(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{84}\)
\(=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\)
\(=14-2\sqrt{21}+7+2\sqrt{21}\)
\(=21\)
d) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{125}\) ??
\(=6+2\sqrt{30}+5-5\sqrt{5}\)
\(=11+2\sqrt{30}-5\sqrt{5}\)