ĐK: \(x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2=3-2\frac{x^2}{x+1}\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2+2\frac{x^2}{x+1}-3=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+1}=1\Rightarrow x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(\frac{x^2}{x+1}=-3\)(vô nghiệm)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=6abc\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=6abc\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3abc\)

Đến đây ta chỉ cần chứng minh \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=a^3+b^3+c^3\)

Nhưng rõ ràng: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ne a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

     KL : Đề sai.

a) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=\left|-3\right|\)

<=> \(\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=3\)

<=> \(\left|2x+1\right|=3\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\2x+1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

b) \(2\sqrt{x}=\sqrt{10}\)

ĐK : x ≥ 0 

Bình phương hai vế

pt <=> 4x = 10

    <=> x = 5/2 ( tm )

c) \(\sqrt{16\left(2x-1\right)^2}-20=0\)

<=> \(\sqrt{4^2\left(2x-1\right)^2}=20\)

<=> \(\sqrt{\left[4\left(2x-1\right)\right]^2}=20\)

<=> \(\sqrt{\left(8x-4\right)^2}=20\)

<=> \(\left|8x-4\right|=20\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}8x-4=20\\8x-4=-20\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

         \(x^2-1=2x\sqrt{x^2-2x}\left(x>0\right)\)

<=>\(\left(x^2-1\right)^2=\left(2x\sqrt{x^2-2x}\right)^2\)

<=>\(x^4-2x^2+1=4x^2\left(x^2-2x\right)\)( có hai trường hợp vì căn của A^2 = giá trị tuyệt đối của A / mình giải 1 trường hợp \(x^2-2x>0\))

<=> \(x^4-2x^2+1=4x^4-4x^3\)

<=>\(-3x^4+4x^3-2x^2+1=0\)

<=>\(-3x^4+3x^3+x^3-x^2-x^2+x-x+1=0\)

<=>\(-3x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+x-1=0\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(-3x^3+x^2-x+1\right)=0\)

<=>\(x-1=0\) hoặc  \(-3x^3+x^2-x+1=0\)(vô lý)

=> \(x=1\)(thỏa mãn)

Theo mình đề bài là: \(\frac{x^2}{\sqrt{3x-2}}=\sqrt{3x-2}\)    (ĐKXĐ: \(x>\frac{3}{2}\))

\(\Leftrightarrow x^2=3x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x-x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy ....