1) \(\sqrt{x^2-3}=x+1\)

ĐK : x ≥ -1

pt <=> x² - 3 = x² + 2x + 1 ( bình phương hai vế )

    <=> x² - x² - 2x = 1 + 3

    <=> -2x = 4

    <=> x = -2 ( ktm )

Vậy phương trình vô nghiệm

2) \(\sqrt{9x^2-5}=3x-1\)( mình nghĩ nên để đề như này vì như kia khai triển khó lắm ._. )

ĐK : x ≥ 1/3

pt <=> 9x² - 5 = 9x² - 6x + 1 ( bình phương hai vế )

    <=> 9x² - 9x² + 6x = 1 + 5

    <=> 6x = 6

    <=> x = 1 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1

7a+25b+61c=(6a+24b+60c)+(a+b+c) chia hết cho 6, mà 6a+24b+60c chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6

Từ hằng đẳng thức: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac)

Ta thấy vế phải chia hết cho 6 nên vế trái chia hết cho 6

Ta có a+b+c chia hết cho 6 nên a+b+c chẵn. 

a+b+c chẵn khi cả 3 số đều chẵn hoặc có 1 số chẵn và 2 số lẻ => tích abc chẵn => abc=2n => 3abc=6n chia hết cho 6

Vế trái của hằng đẳng thức chia hết cho 6 mà 3abc chia hết cho 6 nên a³+b³+c³ chia hết cho 6

Cái này là phân tích thành nhân tử hay tính z 

như đề ạ

Đặt \(D=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow D^2=\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2\)

\(=2-\sqrt{3}+2\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+2+\sqrt{3}\)

\(=4+2\sqrt{4-3}\)

\(=4+2=6\)

=> \(D=\sqrt{6}\)

Vậy \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)

1) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{8}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)\)

\(=\left(\sqrt{6}\right)^2-\left(\sqrt{8}\right)^2\)

\(=6-8=-2\)

2) \(\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2\)

\(=9-5=4\)

3) \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}+\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)

4) Xét ta thấy: \(2\sqrt{3}=\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\)

=> \(2\sqrt{3}-4< 0\) => vô lý không tm đk căn

Ta có: \(\frac{1}{3}\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^2-\frac{1}{4}\sqrt{120}-2\sqrt{\frac{15}{2}}\)

\(=\frac{1}{3}\left(11+2\sqrt{30}\right)-\frac{\sqrt{30}}{2}-\sqrt{30}\)

\(=\frac{11}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{30}-\frac{\sqrt{30}}{2}-\sqrt{30}\)

\(=\frac{11}{3}-\frac{5}{6}\sqrt{30}\)

\(=\frac{22-5\sqrt{30}}{6}\)

Ta có: \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{3}{4}\sqrt{54}+\frac{1}{3}\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\div\sqrt{\frac{81}{6}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{6}}{6}-\frac{9\sqrt{6}}{4}+\frac{2\sqrt{6}}{9}\right)\div\frac{3\sqrt{6}}{2}\)

\(=-\frac{67\sqrt{6}}{36}\cdot\frac{2}{3\sqrt{6}}\)

\(=-\frac{67}{54}\)