Câu a em tự học thành tài nhé

b. 

+) Giao điểm giữa (d) và Ox là: A( a; 0) 

=> 0 = \(\frac{3}{4}\)a - 3  => a = 4 

=> A (4; 0) => OA = |4 | = 4 

+  Giao điểm giữa (d) và Oy là: B( 0; b) 

=> b = \(\frac{3}{4}\).0 - 3  => b = -3 

=> B (0; -3) => OB = | - 3| = 3

Xét tam giác OAB vuông tại O => S (OAB) = \(\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}.3.4=6\left(đ.v.d.t\right)\)

c. Kẻ OH vuông AB => OH là khoảng cách từ O đến (d) 

=> \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}=\frac{25}{144}\)

=> OH = 2,4 

Vậy khoảng cách từ O đến (d) là 2,4 

gtg

=4 nha ko phải là = 44

382+28=

bằng 4,877630889.10^-4

Rút gọn mà . Ai nói dùng máy

Vì \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)

=> 2 - \(\sqrt{x}\le2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}\)= 0 <=> x = 0

Vậy maxP = 2 <=> x = 0

Ta có 

\(\sqrt{x}\ge0\forall x\)   

\(-\sqrt{x}\le0\)   

\(2-\sqrt{x}\le2\)   

Dấu = xảy ra 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\) 

\(x=0\) 

Vậy GTLN của P là 2 khi và chỉ khi x = 0 

\(5-4x-\sqrt{x^2+2x+1}\)

\(=5-4x-\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)

\(=5-4x-\left|x+1\right|\)(1)

+) Với x < -1

(1) = 5 - 4x - [ -( x + 1 ) ]

     = 5 - 4x - ( -x - 1 ) 

     = 5 - 4x + x + 1

     = 6 - 3x 

+) Với x ≥ -1

(1) = 5 - 4x - ( x + 1 )

     = 5 - 4x - x - 1

     = 4 - 5x

5 - 4x - \(\sqrt{x^2+2x+1}\)

= 5 - 4x - \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

= 5 - 4x - x - 1

= - 5x + 4

Áp dụng bđt thức svacxo: \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}\ge\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{y_1+y_2}\)  (1)

CM bđt đúng: Áp dụng bđt bunhiacopxki, ta có: (với y1; y2 > = 0)

\(\left[\left(\frac{x_1}{\sqrt{y_1}}\right)^2+\left(\frac{x_2}{\sqrt{y_2}}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{y_1}\right)^2+\left(\sqrt{y_2}\right)^2\right]\ge\left(\frac{x_1}{\sqrt{y_1}}.\sqrt{y_1}+\frac{x_2}{\sqrt{y_2}}.\sqrt{y_2}\right)^2\)

\(\ge\left(x_1+x_2\right)^2\) => \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}\ge\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{y_1+y_2}\) (đpcm)

Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\) => \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)(Vì a,b > = 0) (1)

CMTT: \(\sqrt{b^2+c^2}\ge\frac{b+c}{\sqrt{2}}\) (2)

\(\sqrt{c^2+a^2}\ge\frac{a+c}{\sqrt{2}}\) (3)

Từ (1) ; (2) và (3) ta có:  \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}+\frac{b+c}{\sqrt{2}}+\frac{a+c}{\sqrt{2}}\)

\(S\ge\frac{a+b+b+c+c+a}{\sqrt{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}=\sqrt{18}\)(Đpcm)

Ta chứng minh BĐT Minkowski: \(\sqrt{m^2+n^2}+\sqrt{p^2+q^2}\ge\sqrt{\left(m+p\right)^2+\left(n+q\right)^2}\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(m^2+n^2\right)+\left(p^2+q^2\right)+2\sqrt{\left(m^2+n^2\right)\left(p^2+q^2\right)}\ge m^2+p^2+2mp+n^2+q^2+2nq\)\(\Leftrightarrow\left(m^2+n^2\right)\left(p^2+q^2\right)\ge\left(mp+nq\right)^2\)(đúng theo BĐT Cauchy-Schwarz)

Áp dụng, ta được: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(b+c+a\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

\(B=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{9a^2-b^2}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)\(=\frac{3a^2+3\left(3b^2-10a^2\right)-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{-3\left(9a^2-b^2\right)}{9a^2-b^2}=-3\)

Bạn xem lại đề