ĐK: \(x\ge\frac{1}{3}\)

Pt đã cho tương đương với \(\left(18x^2-2x-\frac{8}{3}\right)+9\left(\sqrt{x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(18x-8\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{x-\frac{1}{3}-\frac{1}{9}}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{4}{9}\right)\text{[}18\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{2}}\text{]}=0\Rightarrow x=\frac{4}{9}\)

CM: Với \(x\ge\frac{1}{3}\Rightarrow18\left(x+\frac{1}{3}\right)+9\frac{1}{\sqrt{x-\frac{1}{3}}+\frac{1}{3}}>0\)

Pt đã cho có nghiệm \(x=\frac{4}{9}\)

P/s : bổ sung đề : Thêm đường cao AH ( H thuộc BC )

Giải :

+) Áp dụng định lí pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

+) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , ta có :

+) \(AB^2=BC.HB\)

\(\Leftrightarrow12^2=20HB\)

\(\Leftrightarrow HB=7,2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=20-7,2=12,8\left(cm\right)\)

+) \(AH^2=HB.HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=7,2.12,8\)

\(\Leftrightarrow AH^2=92,16\)

\(\Leftrightarrow AH=9,6\left(cm\right)\)

P/s : sửa thành tìm GTNN ( có thể làm sai nha , bạn tham khảo ạ )

\(C=x+\sqrt{2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow C^2=x^2+2x\sqrt{2-x^2}+2-x^2\)

\(\Leftrightarrow C^2=2+2x\sqrt{2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow C=\sqrt{2+2x\sqrt{2-x^2}}\ge0\)

Min C = 0 

\(\Leftrightarrow2+2x\sqrt{2-x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{2-x^2}=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy minC = 0 \(\Leftrightarrow x=-1\)

Mình xin lỗi nha . Bìa kia của mk làm sai rùi mong bn thông cảm T.T

Câu trl ở đây nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/92357483443.html

\(pt=\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(y^3-4y^2+4y\right)+\left(8x^2+8y^2-16xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+y\left(y-2\right)^2+8\left(x-y\right)^2=0\left(1\right)\)

Do \(x\left(x-2\right)^2\ge0,y\left(y-2\right)^2\ge0,8\left(x-y\right)^2\ge0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>x=y=2

Bạn nhớ đăng sớm nha muộn quá mình ít on lắm 

a

Hãy tự vẽ hình nha 

Để tính khoảng cách hãy chọn giá trị x và y = 0 để dễ nhìn 

x = 0 ; y = 2 

y = 0 ; x = 2 

Vẽ hình ra đặt tên hai tọa độ 2 điểm là A và B 

Khi đó độ dài A là trị tuyệt đó của A là 2 

Độ dài B là trị tuỵet đối B là 2 

Tam giác OAB vuông

AB^2 = OA^2 + OB^2 

AB = căn ( OA^2 + OB^2 ) 

AB = căn ( 2^2 + 2^2 ) = căn 8 = 2 căn 2 ( Py ta go ) 

Khoảng cách giữa đường với gốc tọa độ O là 1 đường thẳng vuông góc đi qua gốc tọa độ O vuông góc AB

Vẽ đường cao AC

Sử dụng hệ thức lượng 

OC nhân AB = AO nhân BO 

OC x 2 căn 2 = 2 x 2 

OC = căn 2 

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là căn 2 

b 

Giống vậy 

Thế x = 0 ; y = 1 

y = 0 ; x = -1/2 

Vẽ hình đặt 2 toạ độ là C và D 

Khi đó độ dài OC = trị tuyệt đối C = 1 

Độ dài OD bằng trị tuyệt đối D = 1/2 

Tam giác OCD vuông tại O 

CD^2 = OC^2 + OD^2 

CD = căn ( 1^2 + (1/2)^2 ) 

CD = căn ( 5/4 ) = ( căn 5 ) /  2  ( Py ta go ) 

Khoảng cách từ O đến CD là 1 đường thẳng qua góic O vuông góc với CD

Vẽ đường cao OE 

Sử dụng hệ thức lượng 

OE nhân BC = OB nhân OC 

OE x ( căn 5 ) / 2 = 1 x 1/2 

OE x ( căn 5 ) / 2 = 1/ 2 

OE = ( căn 5 ) / 5 

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là ( căn 5 ) / 5