Sửa đề:

Vẽ DH vuông góc với BC tại H

a) Do BD là tia phân giác của ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠HBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠HBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AB = HB (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ABH cân tại B

b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do AB = HB (cmt)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

c) Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ CA ⊥ AB

⇒ CA ⊥ BE

⇒ CA là đường cao của ∆BCE

Do EH ⊥ BC (gt)

⇒ EH là đường cao thứ hai của ∆BCE

∆BCE có:

EH là đường cao (cmt)

CA là đường cao (cmt)

Mà EH và CA cắt nhau tại D

⇒ BD là đường cao thứ ba của ∆BCE

⇒ BD ⊥ CE

cậu ơi , vẽ DH vuông góc với DC tại H à?

Câu ghép nào thế em?

câu ghép thì nhiều lắm bn

Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

Đặt \(B=1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49\cdot50}=\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

=>\(B=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 2-\dfrac{1}{50}\)

=>\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)< \dfrac{1}{2^2}\left(2-\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{200}< \dfrac{1}{2}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{100}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{50}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2.\left[1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{50}\right)^2\right]\)

Ta có:

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{2.1}=\dfrac{2-1}{2.1}=\dfrac{2}{2.1}-\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{3.2}=\dfrac{3-2}{3.2}=\dfrac{3}{3.2}-\dfrac{2}{3.2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\left(\dfrac{1}{50}\right)^2=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{50.49}=\dfrac{50-49}{50.49}=\dfrac{50}{50.49}-\dfrac{49}{50.49}=\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

Khi đó

\(1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{50}\right)^2< 1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}=2-\dfrac{1}{50}< 2\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2.\left[1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{50}\right)^2\right]< \dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{100}\right)^2< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Tick cho mk nha :>>

1: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{2+x}{\sqrt{x}-x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+2\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

2: \(P=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+2\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>x=4(nhận)

3: Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+1\)

=>\(\sqrt{x}+1-1⋮\sqrt{x}+1\)

=>\(-1⋮\sqrt{x}+1\)

=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(\sqrt{x}+1=1\)

=>x=0(loại)

=>Với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì P không là số nguyên

a.

\(\Delta'=\left(-3\right)^2-2.3=3>0\) nên pt đã cho có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b.

\(A=\dfrac{2x_1-x_2}{x_1}-\dfrac{x_1-2x_2}{x_2}=\dfrac{2x_1}{x_1}-\dfrac{x_2}{x_1}-\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{2x_2}{x_2}\)

\(=4-\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)=4-\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)=4-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)

\(=4-\dfrac{3^2-2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}}=4-4=0\)

 Số bé nhất có tổng các chữ số bằng 27 và các chữ số khác nhau là 996.

Đáp số: 3789

Diện tích trần nhà là:

\(6\times3,6=21,6\left(m^2\right)\)

Diện tích bốn bức tường tính cả cửa là:

\(\left(6+3,6\right)\times2\times3,8=72,96\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là:

\(21,6+72,96-8=86,56\left(m^2\right)\)

2: Số học sinh cả lớp là 17+18=35(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nữ so với tổng số học sinh là

\(\dfrac{17}{35}\simeq48.57\%\)

3:

Chu vi hình tròn là:

\(2,3\times2\times3,14=14,444\left(m\right)\)

Diện tích hình tròn là:

\(2,3\times2,3\times3,14=16,6106\left(m^2\right)\)

4: Chiều cao là \(37,5\times\dfrac{2}{3}=25\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác là:

\(37,5\times\dfrac{25}{2}=468,75\left(cm^2\right)\)

a) \(\left(6\dfrac{4}{9}+3\dfrac{7}{11}\right)-4\dfrac{4}{9}\)

\(=6+\dfrac{4}{9}+3+\dfrac{7}{11}-4-\dfrac{4}{9}\)

\(=\left(6+3-4\right)+\left(\dfrac{4}{9}-\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{7}{11}\)

\(=5+\dfrac{7}{11}\)

\(=\dfrac{62}{11}\)

b) \(-1\dfrac{1}{3}-2\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{11}+3:5\%\)

\(=-\dfrac{4}{3}-\dfrac{17}{6}.\dfrac{6}{11}+3:\dfrac{1}{20}\)

\(=-\dfrac{4}{3}-\dfrac{17}{11}+60\)

\(=-\dfrac{95}{33}+60\)

\(=\dfrac{1885}{33}\)

c) \(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\)

\(=\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+\dfrac{9-7}{7.9}+...+\dfrac{99-97}{97.99}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{32}{99}\)

d) \(\dfrac{5}{7}.\dfrac{5}{11}+\dfrac{5}{7}.\dfrac{2}{11}-\dfrac{5}{7}.\dfrac{14}{11}\)

\(=\dfrac{5}{7}.\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}-\dfrac{14}{11}\right)\)

\(=\dfrac{5}{7}.\left(-\dfrac{7}{11}\right)\)

\(=-\dfrac{5}{11}\)

`a)(6 4/9+3 7/11)-4 4/9`

`=(6+4/9+3+7/11)-4-4/9`

`=6+4/9+3+7/11-4-4/9`

`=(6-4+3)+(4/9-4/9)+7/11`

`=5+7/11`

`=55/11+7/11`

`=62/11`

_

`b)-1 1/3-2 5/6 . 6/11+3:5%`

`=-4/3-17/6 . 6/11+60`

`=-4/3-17/11+60`

`=1885/33`

_

`c)2/3.5+2/5.7+2/7.9+..+2/97.99`

`=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/97-1/99`

`=1/3-1/99`

`=32/99`

_

`d)5/7 . 5/11+5/7 . 2/11-5/7 . 14/11`

`=5/7(5/11+2/11-14/11)`

`=5/7 . (-7)/11`

`=-5/11`

4106 có các ước là 1, 2, 2053, 4106

4106 có các ước là 1, 2, 2053, 4106