Đặt \(\widehat{CAB}=a;\widehat{ABC}=b;\widehat{ACB}=c\)

Theo đề, ta có: a-b=b-c=20

=>a=b+20; c=b-20

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(b+b+20+b-20=180\)

=>3b=180

=>b=60

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=60^0-20^0=40^0\)

=>\(\widehat{AOB}=2\cdot40^0=80^0\)

=>Chọn D

Gọi số sản phẩm tổ 1 phải hoàn thành theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 phải hoàn thành theo kế hoạch là:

90-x(sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế tổ 1 làm được là:

\(x\left(1+15\%\right)=1,15x\)(sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế tổ 2 làm được:

\(\left(90-x\right)\cdot\left(1+12\%\right)=1,12\left(90-x\right)\)(sản phẩm)

Thực tế, 2 tổ làm được 102 sản phẩm nên ta có:

\(1,15x+1,12\left(90-x\right)=102\)

=>0,03x+100,8=102

=>0,03x=1,2

=>x=40(nhận)

vậy: Số sản phẩm thực tế tổ 1 làm được là \(1,15\cdot40=46\) sản phẩm

Số sản phẩm thực tế tổ 2 làm được là 102-46=56 sản phẩm

A và B cách nhau bao nhiêu cây vậy bạn?

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là y km/h. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x = y + 10 (vì ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km)
300/x = 300/y + 1 (vì ô tô thứ nhất đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ)

Theo đề bài ta có PT:

300/y+10 = 300/y + 1

300y/y(y+10)=300(y+10)/y(y+10)+y(y+10)/y(y+10)

Từ đó, vận tốc của ô tô thứ nhất là:

x=y+10=50 + 10=60(km/h)

Vậy, vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h.

a: Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2+1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

b: \(B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a:

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{1}{4}x^2=x-\dfrac{5}{4}\)

=>\(-x^2=4x-5\)

=>\(x^2+4x-5=0\)

=>(x+5)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)

Khi x=-5 thì \(y=-5-\dfrac{5}{4}=-\dfrac{25}{4}\)

Khi x=1 thì \(y=1-\dfrac{5}{4}=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy: (P) cắt đường thẳng y=x-5/4 tại \(A\left(-5;-\dfrac{25}{4}\right);B\left(1;-\dfrac{1}{4}\right)\)

a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-4m-4\right)\)

\(=4m^2+16m+16=\left(2m+4\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=13\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=13\)

=>\(\left(2m\right)^2-3\left(-4m-4\right)=13\)

=>\(4m^2+12m+12-13=0\)

=>\(4m^2+12m-1=0\)

=>\(4m^2+12m+9-10=0\)

=>\(\left(2m+3\right)^2=10\)

=>\(2m+3=\pm\sqrt{10}\)

=>\(2m=\pm\sqrt{10}-3\)

=>\(m=\dfrac{\pm\sqrt{10}-3}{2}\)

a: Thay x=2 và y=2 vào (P): ta được:

\(a\cdot2^2=2\)

=>4a=2

=>\(a=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\)

b: A(2;2); B(1;-1); C(-1;-7)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-3;-9\right)\)

Vì \(\dfrac{-1}{-3}=\dfrac{-3}{-9}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)

nên A,B,C thẳng hàng

Gọi số người ban đầu là x(người)

(ĐIều kiện: \(x\in Z^+;x>5\))

Số người thực tế tham gia là x-5(người)

Số cây ban đầu mỗi người phải trồng là \(\dfrac{100}{x}\left(cây\right)\)

Số cây thực tế mỗi người phải trồng là \(\dfrac{100}{x-5}\left(cây\right)\)

Thực tế mỗi người phải trồng nhiều hơn 1 cây nên \(\dfrac{100}{x-5}-\dfrac{100}{x}=1\)

=>\(\dfrac{100x-100\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}=1\)

=>x(x-5)=500

=>\(x^2-5x-500=0\)

=>(x-25)(x+20)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=25\left(nhận\right)\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số người tham gia ban đầu là 25 người