1231+23456=

\(\sqrt{28+10\sqrt{3}}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.5.\sqrt{3}+\left(\sqrt{25}\right)^2}\)

                                  =\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{25}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{25}\right)^2}\)

                                  =\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{25}\right)^2}\)

                                  =\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+5\right)^2}\)

                                  =\(|\sqrt{3}+5|\)

                                  =\(\sqrt{3}+5\)(vì \(\sqrt{3}+5\)\(\ge0\))

\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}{3}=\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\)

hình như chưa , có thể biến đổi thành \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}=\frac{5-2}{7+2\sqrt{10}}=\frac{3}{7+2\sqrt{10}}\)

\(\left\{315-\left[\left(60-41\right)^2-361\right]\cdot4217\right\}+2885\)    

\(=\left[315-\left(19^2-361\right)\cdot4217\right]+2885\)    

\(=\left[315-\left(361-361\right)\cdot4217\right]+2885\)   

\(=\left(315-0\cdot4217\right)+2885\)    

\(=\left(315-0\right)+2885\)   

\(=315+2885\)    

\(=3200\)

\(\left\{315-[\left(60-41\right)^2-361]\times4217\right\}+2885\)

\(=\left\{315-[19^2-361]\times4217\right\}+2885\)

\(=\left\{315-0\times4217\right\}+2885\)

\(=315+2885\)

\(=3200\)

Áp dụng BĐT AM - GM, ta có: \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=a\sqrt{\left(b-1\right).1}+b.\sqrt{\left(a-1\right).1}\le a.\frac{b}{2}+b.\frac{a}{2}=ab\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 2

bạn ơi có nhầm lẫn j ko bạn

đề là C/M a\(\sqrt{b+1}\)+ b\(\sqrt{a-1}\)<= ab mà

sao bạn làm là a\(\sqrt{b-1}\)+ b\(\sqrt{a-1}\)

a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)

Th2: \(x,y\ne1\)

\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0

Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)

Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)

b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)

* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)

Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ

* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\) 

Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)