Bạn vẽ hình nha 

quãng đường máy bay bay là cạnh huyền hợp với mặt đất 1 góc 30 độ 

Vậy mặt đất là cạnh kề 

Chiều cao là cạnh đối 

Cạnh huyền BC tam giác ABC vuông tại A 

Vậy khoảng cách giữa máy bay và mặt đất là chiều cao 

sin 30 = AB/BC 

\(\frac{1}{2}=\frac{AB}{10}\)   

\(\Rightarrow AB=5\)   ( km ) 

chờ tí nhé

Đâu bạn

\(ĐK:x\ge0;x\ne1\)

Ta có: \(\sqrt{P}\ge0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 0 khi \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}=0\Leftrightarrow x=0\)

Chỗ dòng cuối là GTNN của căn P chứ ko pk P nha, mik đánh nhầm

xin lỗi các bạn, chỗ trên là bằng 6 nha các bạn !

ĐK: x và y không đồng thời bằng 0

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y^2+1}=\frac{y^4}{x^2+y^2}\left(1\right)\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{x^2+8}=6\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\sqrt{4x+5}+\sqrt{x^2+8}=6\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+5}-3\right)+\left(\sqrt{x^2+8}-3\right)=0\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}\right)=0\)

Dễ thấy phương trình\(\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}\)không có nghiệm số thực nên x - 1 = 0 hay x = 1

Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được\(\frac{1}{y^2+1}=\frac{y^4}{1+y^2}\Leftrightarrow y^4=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\right\}\)

\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\left(đk:x\ne0\right)\)

\(< =>\sqrt{x^2-1}-\left(x^2-1\right)=0\)

Đặt \(x^2-1=a\left(a\ge0\right)\)khi đó : 

\(\sqrt{a}-a=0< =>\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}=0\\\sqrt{a}=1\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

Với \(\sqrt{a}=0< =>\sqrt{x^2-1}=0< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

Với \(\sqrt{a}=1< =>\sqrt{x^2-1}=1< =>x^2-1=1< =>x=\sqrt{2}\left(tmđk\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1;\sqrt{2};1\right\}\)

\(\sqrt{x^2-1}-x^2+1=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}=x^2-1\)

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x>1\end{cases}}\)

Đặt t = x² - 1

pt <=> \(\sqrt{t}=t\)( t ≥ 0 )

Bình phương hai vế

<=> t = t²

<=> t² - t = 0

<=> t( t - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=0\\t=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x^2-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy S = { ±1 ; ±√2 }