a, \(\left(2x-1\right)^2-x\left(x-3\right)=1\Leftrightarrow4x^2-4x+1-x^2+3x=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(3x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{1}{3}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 0 ; 1/3 } 

b, \(\frac{1}{x+2}+\frac{3}{3-x}=\frac{5x}{x^2-x-6}\)ĐK : \(x\ne-2;3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3-3\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\Rightarrow-2x-9=5x\)

\(\Leftrightarrow-7x=9\Leftrightarrow x=-\frac{9}{7}\)( tm )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -9/7 } 

c, \(\frac{x+3}{5}-\frac{3-x}{3}>\frac{2x-3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+9-15+5x}{15}-\frac{2x-3}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x-6}{15}-\frac{2x-3}{2}>0\Leftrightarrow\frac{16x-12-30x+45}{30}>0\)

\(\Rightarrow-14x+33>0\)vì 30 > 0 

\(\Leftrightarrow x< \frac{33}{14}\)Vậy tập nghiệm BFT là S = { x | x < 33/14 } 

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}m\ne0\\\Delta\ge0\end{cases}}\)

Xét \(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mọi m khác 0

Theo hệ thức Viet , ta có : \(x_1+x_2=\frac{m+2}{m}\left(1\right);x_1x_2=\frac{2}{m}\)(2)

Ta có \(P=\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)

\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}-2\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra \(P=\frac{m^2+m+2}{m}\)với m khác 0

Đáp án :

1+1=2 nha em 

CHÚC EM HỌC TỐT!

2  nha

học tốt