\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^3=56\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=28\Leftrightarrow\)

Ta có: 

\(abc\ge0\)

\(\left(a-4\right)\left(b-4\right)\left(c-4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow abc-4\left(ab+bc+ca\right)+16\left(a+b+c\right)-64\le0\)

\(\Leftrightarrow4\left(ab+bc+ca\right)-16\left(a+b+c\right)+64\ge abc\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge8\)

\(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\le6^2-8=28\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)và các hoán vị. 

a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900;K^=I^=900;ˆAA^ chung) (3)

⇒ ˆACI=ˆABKACI^=ABK^

⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK900−ACI^=900−ABK^

⇒ ˆHCD=ˆHBDHCD^=HBD^ (1)

xét tứ giác AKHI có

ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆAKHI^=3600−A^−HKA−^HIA^=1800−A^

tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^

⇒ ˆKHI=ˆDKHI^=D^ (2)

từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành

b) từ (3) ⇒ AIAK=ACABAIAK=ACAB (4)

⇒ AI.AB = AK.AC

c) xét △AKI và △ABC có

ˆAA^ chung; (4)

⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)

d) gọi K là giao của DH và BC

vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC

⇒ BDCH là hình thoi

⇒ KC = KB

⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)

⇒ △ ABC cân tại A

vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi

nó bị lỗi mk gửi lại 

a) △ AKB ~ △AIC (g - g) ( ˆK=ˆI=900,ˆAA^ chung) (3)

⇒ ˆACI=ˆABK

⇒ 900−ˆACI=900−ˆABK

⇒ ˆHCD=ˆHBD (1)

xét tứ giác AKHI có

ˆKHI=3600−ˆA−ˆHKA−ˆHIA=1800−ˆA

tương tự ˆD=1800−ˆAD^=1800−A^

⇒ ˆKHI=ˆD (2)

từ (1) và (2) ⇒ BHCD là hình bình hành

b) từ (3) ⇒ AI/AK=AC/AB (4)

⇒ AI.AB = AK.AC

c) xét △AKI và △ABC có

ˆAA^ chung; (4)

⇒ △AKI ~ △ABC (c-g-c)

d) gọi K là giao của DH và BC

vì A,D,H thăng hàng và H là trực tâm nên AD ⊥ BC hay HD ⊥ BC

⇒ BDCH là hình thoi

⇒ KC = KB

⇒ △ ABK = △ ACK (c-g-c)

⇒ △ ABC cân tại A

vậy △ ABC cân tại A thì DH đi qua A và BHCD là hình thoi

a, sửa đề : \(C=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2-x}\)ĐK : \(x\ne-3;2\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

b, Ta có : \(x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)

Kết hợp với giả thiết vậy x = -1 

Thay x = -1 vào biểu thức C ta được : \(\frac{-1-4}{-1-2}=-\frac{5}{-3}=\frac{5}{3}\)

c, Ta có : \(C=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-8=x-2\Leftrightarrow x=6\)( tm )

d, \(C>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-4-x+2}{x-2}>0\Leftrightarrow\frac{-2}{x-2}>0\)

\(\Rightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)vì -2 < 0 

e, tự làm nhéee 

f, \(C< 0\Rightarrow\frac{x+4}{x+2}< 0\)

mà x + 4 > x + 2 

\(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x< -2\end{cases}\Leftrightarrow-4< x< -2}}\)

Vì \(x\inℤ\Rightarrow x=-3\)( ktmđk )

Vậy ko có x nguyên để C < 0 

g, Ta có :  \(\frac{x+4}{x+2}=\frac{x+2+2}{x+2}=1+\frac{2}{x+2}\)

Để C nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

h, Ta có : \(D=C\left(x^2-4\right)=\frac{x+4}{x+2}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{1}=x^2+2x-8\)

\(=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTNN D là -9 khi x = -1 

Chiều cao là bao nhiêu thế bạn ?

Thiếu đề rồi nha

đổi 480ml=0,48l=0,00048m³

Nước trong bể cao:

 0,00048 : (4x6) = 0,00002 (m)

ai trl câu này nhanh hộ mình vs

Sai điều kiện hay sao á 

Điều kiện là x - 1 khác 0 

x khác 1 

\(E=\frac{x^2}{x-1}\)   

\(=\frac{x^2-1+1}{x-1}\)   

\(=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)   

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)    

\(=x+1+\frac{1}{x-1}\)   

Để thỏa đề thì 1 phải chia hết cho x - 1 

x - 1 là ước của 1 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\left(n\right)\\x=-2\left(n\right)\end{cases}}\)

ĐK đúng đó bạn

vì \(a+b+c=1\)

\(< =>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}\)

\(=3+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\)

\(=3+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\)

ta có pt:

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(3+\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\right)\)

\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2}{4ab}+\frac{b^2+c^2}{4bc}+\frac{c^2+a^2}{4ca}\)

áp dụng bđt cô- si( cauchy) gọi pt là P 

\(P\ge2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}\frac{a^2+b^2}{4ab}}+2\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}\frac{b^2+c^2}{4bc}}+2\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}\frac{c^2+a^2}{4ca}}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{1}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge2.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)

\(P\ge1+1+1+\frac{3}{4}=\frac{15}{4}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

<=>ĐPCM

\(A=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=x^4+2x^3+x^2+x^2+x^2+2x+1\)

\(=x^2\left(x+1\right)^2+x^2+\left(x+1\right)^2\ge0\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)=0\\x=0\\x+1=0\end{cases}}\)không xảy ra.

Do đó \(A>0\).

mn ơi giúp mk với