Đổi 30 phút = 1/2 giờ 

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) (x > 25)

=> Thời gian đi của xe máy là x/50 (h)

Thời gian đi của ô tô là x/60 (h)

Vì 2 xe đến B cùng lúc nên ta có : 

\(\frac{x}{50}-\frac{x}{60}=\frac{1}{2}\)

<=> \(x\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{60}\right)=\frac{1}{2}\)

<=> \(x.\frac{1}{300}=\frac{1}{2}\)

<=> x = 150 (tm)

Vậy quãng đường AB dài 150 km 

ĐK: \(x\ne0,x\ne\pm1\).

\(B=\frac{4x}{x+1}+\frac{x}{1-x}+\frac{2x}{x^2-1}=\frac{4x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{4x^2-4x-x^2-x+2x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x^2-3x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x+1}\)

\(AB=\frac{x-2}{x}.\frac{3x}{x+1}=\frac{3x-6}{x+1}\)

\(P=m\Leftrightarrow\frac{3x-6}{x+1}=m\Rightarrow m\left(x+1\right)=3x-6\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-3\right)=-6-m\)

Với \(m=3\)thì \(0x=-9\)phương trình vô nghiệm. 

Với \(m\ne3\): \(x=\frac{-6-m}{m-3}\)

Đối chiếu điều kiện: 

\(x\ne0,x\ne\pm1\)suy ra \(\hept{\begin{cases}\frac{-6-m}{m-3}\ne0\\\frac{-6-m}{m-3}\ne1\\\frac{-6-m}{m-3}\ne-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-6\\m\ne-\frac{3}{2}\end{cases}}\).

Vậy \(m\ne3,m\ne-6,m\ne\frac{-3}{2}\)thì thỏa mãn ycbt. 

x² - x - 1 = 0

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)là nghiệm phuong trình 

\(\left(\frac{a+b-c}{2}\right)^2+\left(\frac{b+c-a}{2}\right)^2+\left(\frac{c+a-b}{2}\right)^2\)

\(=\left(\frac{a+b+c-2c}{2}\right)^2+\left(\frac{a+b+c-2a}{2}\right)^2+\left(\frac{a+b+c-2b}{2}\right)^2\)

\(=\left(2m-c\right)^2+\left(2m-a\right)^2+\left(2m-b\right)^2\)

\(=4m^2-4mc+c^2+4m^2-4ma+a^2+4m^2-4mb+b^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+12m^2-4m\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2+b^2+c^2+12m^2-16m^2\)

\(=a^2+b^2+c^2-4m^2\)

a) \(ĐKXĐ:x\ne\left\{\pm2;1\right\}\)

\(A=\left(\frac{x^3}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}-\frac{2}{x+2}\right)\div\frac{x^2-2x+1}{x+2}\)

\(=\left(\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right)\div\frac{x^2-2x+1}{x+2}\)

\(=\left[\frac{x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\div\frac{x^2-2x+1}{x+2}\)

\(=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\div\frac{\left(x-1\right)^2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\div\frac{\left(x-1\right)^2}{x+2}\)

\(=\frac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\div\frac{\left(x-1\right)^2}{x+2}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2-4}.\frac{x+2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{x+2}{x-1}\)

Vậy \(A=\frac{x+2}{x-1}\)với \(x\ne\left\{\pm2;1\right\}\)

b) Ta có : \(\left|x\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{cases}}\)

với \(x=-1\Rightarrow A=\frac{-1+2}{-1-1}=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(A=\frac{-1}{2}\)khi \(\left|x\right|=1\)

c) Ta có : \(A< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-1}< 0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< -2\\x>1\end{cases}}\left(ktm\right)\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 1\end{cases}\left(tm\right)\Leftrightarrow}-2< x< 1\)

Vậy -2 < x < 1 để A < 0

d) \(A=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)

để \(A\in Z\)thì \(\frac{3}{x-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

kết hợp ĐKXĐ ta có : \(x\in\left\{0;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;4\right\}\)thì \(A\in Z\)  

ĐK: \(x\ne0,x\ne2\).

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2+2}{2x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+2\right)}{2x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{2x\left(x-2\right)}=\frac{x^2+2}{2x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow2x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=0\)(vô nghiệm vì \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1>0\))

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

(2+2)²=4²=16

hoặc (2+2)²=2²+2.2.2+2²=4+8+4=16

\(\left(2+2\right)^2=4^2=16\)

Trả lời :

\(\left(2+2\right)^2\)

\(=4^2\)

\(=16\)

~HT~

trả lời

(2+2)²

^{=4^2}

=16

\(A=ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left(a^4-1-\left(b^4-1\right)\right)=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)

Ta sẽ chứng minh \(x^5-x\)chia hết cho \(30\)với \(x\)nguyên.

Ta có: 

\(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Có: \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)là tích của \(5\)số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho \(2,3,5\)mà \(2,3,5\)đôi một nguyên tố cùng nhau nên nó chia hết cho \(2.3.5=30\)

\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)là tích của \(3\)số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho \(2,3\)mà \(2,3\)nguyên tố cùng nhau nên nó chia hết cho \(2.3=6\)suy ra \(5x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮30\)

suy ra \(x^5-x⋮30\)với \(x\)nguyên. 

Do đó \(A=ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left(a^4-1-\left(b^4-1\right)\right)=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)chia hết cho \(30\)với \(a,b\)là số nguyên. 

Bạn tham khảo ở đường link bên dưới nhé !

Nguồn :https://h7.net/hoi-dap/toan-8/chung-minh-a-ab-a-4-b-4-chia-het-cho-30-faq324664.html