ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=v\\v=\sqrt{17-x^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v+uv=9\\u^2+v^2=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=9-\left(u+v\right)\\\left(u+v\right)^2-2uv=17\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(u+v\right)^2+2\left(u+v\right)-35=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u+v=5\Rightarrow uv=4\\u+v=-7\Rightarrow uv=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

`x=(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2(1>=x>=0)`

`<=>x=((\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2(1+\sqrt{1-\sqrt{x}}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`

`<=>x=(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x})(1-1+\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`

`<=>x=\sqrt{x}.(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})`

`<=>\sqrt{x}((\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})-1)=0`

Có `x>=0`

`=>1-\sqrt{x}<=1`

`=>1+\sqrt{1-\sqrt{x}}<=2`

`=>1/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})>=1/2`

Mà `(\sqrt{x}+2004)>=2004`

`=>(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x})>=2004`

`=>(\sqrt{x}+2004)(1-\sqrt{1-\sqrt{x}))/(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})>=1002>0`

`=>\sqrt{x}=0`

`=>x=0`

Vậy `S={0}`

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=\left(2004+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{1-\sqrt{x}}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{x\left(2004+\sqrt{x}\right)}{2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{2004+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2004+\sqrt{x}=2-\sqrt{x}+2\sqrt{1-\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow1001+\sqrt{x}=\sqrt{1-\sqrt{x}}\)

\(VT\ge1001\) ; \(VP\le1\) nên (1) vô nghiệm

Vì điểm A không thuộc hai đường trung tuyến trên nên hai đường trung tuyến đã cho xuất phát từ B và C.

Gọi BM, CN là các trung tuyến của tam giác.

Giả sử BM có phương trình \(x+y-4=0\), CN có phương trình \(2x-y+1=0\)

Gọi \(M=\left(m;4-m\right)\Rightarrow C\left(2m+2;5-2m\right)\)

Vì C thuộc đường thẳng \(2x-y+1=0\)

\(\Rightarrow2\left(2m+2\right)-\left(5-2m\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow C=\left(2;5\right)\)

Tương tự ta tìm được \(B=\left(3;1\right)\)

\(\Rightarrow BC:4x+y-13=0\)

\(\Rightarrow M=\left(1;9\right)\in BC\)

Lời giải:

$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+3}{2}$

Theo công thức Heron:

$S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

$R=\frac{AB.BC.AC}{4S}=\sqrt{2}$ (đvđd)

B

Đáp án B nha

yepppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

Lời giải:

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BI}=(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC})(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MI})\)

\(=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MI}\)

\(=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{BM}\)

\(=\overrightarrow{AM}.\frac{-\overrightarrow{AM}}{2}+\frac{\overrightarrow{BC}}{2}.\overrightarrow{BC}=\frac{BC^2-AM^2}{2}\)

\(=\frac{BC^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}BC)^2}{2}=\frac{BC^2}{8}=\frac{9a^2}{8}\)

6.

a, Biểu thức đã cho âm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(3m+1\right)\left(m+4\right)>0\\3m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3m^2-46m-15>0\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-15< m< -\dfrac{1}{3}\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy biểu thức đã cho không âm với mọi x

b, Biểu thức đã cho âm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-2m^2-2m+4>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2< m< 1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2< m< -1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\in(-\infty;-2]\cup[-1;+\infty)\)

Lời giải:Điểm M,N có vẻ không có vai trò gì trong bài toán. 

Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(2,-1)$

$\overrightarrow{u_{d'}}=(a,b)$

\(\cos (\Delta, d')=\frac{\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_d'}}{|\overrightarrow{u_{\Delta}}||\overrightarrow{u_d'}|}=\frac{2a-b}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\cos 45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

$\Rightarrow a=3b$ hoặc $a=-\frac{b}{3}$

PTĐT $d'$ là:

$-x+3y=0$ hoặc $3x+y=0$

Tại sao từ cos 45⁰=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) thì lại => a=3b hoặc a=\(\dfrac{-b}{3}\) ạ ?