Bài 6

a/ Xét tg ABC và tg ADC có

AD=AB=BC=CD=r

AC chung

=> tg ABC = tg ADC (c.c.c) \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\) => AC là đường phân giác của \(\widehat{xAy}\)

b/

Xét tg ABD có 

AB=AD => tg ABD cân tại A

AC là phân giác \(\widehat{xAy}\)

=> AC là đường cao của tg ABD (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow AC\perp BD\)

Xét tg ABC có

AB=BC => tg ABC cân tại B 

Mà \(AC\perp BD\left(cmt\right)\) => BD là đường cao của tg ABC

=> BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉn đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

c/

Ta có AB=BC=CD=AD=r => tứ giác ABCD là hình thoi (Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

=> AD//BC (2 cạnh đối của hình thoi thì // với nhau)

d/

ABCD là hình thoi => \(AC\perp BD\) (trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau)

Bài 7

a/ Xét tg ABD và tg ACE có

AB=AC ; AD=AE; BD=EC (gt) => tg ABD = tg ACE (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Ta có

\(\widehat{EAB}=\widehat{BAD}+\widehat{DAE};\widehat{DAC}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)

b/

Xét tg cân ABC có

MB=MC => AM là trung tuyến của tg ABC

\(\Rightarrow AM\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao)

Xét tg DAE có

AD=AE (gt) => tg DAE cân tại A

\(AM\perp BC\left(cmt\right)\) => AM là đường cao của tg DAE 

=> AM là phân giác của \(\widehat{DAE}\) (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

c/

Xét tg cân DAE có

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\left(\widehat{ADE}+\widehat{AED}\right)=180^o-\widehat{DAE}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=120^o:2=60^o\)

Ta có \(2x+2y+2z=40\Rightarrow x+y+z=20\)

Vì \(x,y,z\)tỉ lệ với 2,5,7 nên ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{2+5+7}=\frac{20}{14}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{10}{7}\Rightarrow x=\frac{20}{7}\);\(\frac{y}{5}=\frac{10}{7}\Rightarrow y=\frac{50}{7}\); \(\frac{z}{7}=\frac{10}{7}\Rightarrow z=10\)

Vậy \(x=\frac{20}{7};y=\frac{50}{7};z=10\)

a) Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 7 và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,3. 

y có tỉ lệ thuận với z

hệ số tỉ lệ là : \(7\times0,3=2,1\)

b) Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a; x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là b.

y có tỉ lệ thuận với z

hệ số tỉ lệ là : \(a\times b\)

x + 3/8 = 1/5

x          = 1/5 - 3/8

x           = -7/40

Gọi số máy của ba đội lần lượt là \(a,b,c\)(máy) \(a,b,c\inℕ^∗\).

Vì đội thứ nhất, hai, ba hoàn thành công việc trong \(4,6,8\)ngày nên \(4a=6b=8c\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

Vì ba đội có tất cả \(26\)máy nên \(a+b+c=26\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{6+4+3}=\frac{26}{13}=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2.6=12\\b=2.4=8\\c=2.3=6\end{cases}}\)