c: \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(1-\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{2021}{2022}\)

=>\(\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{1}{2022}\)

=>x+1=4044

=>x=4043

d: \(\left(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{2}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9}-\dfrac{1}{9\cdot10}\right)=\dfrac{23}{45}\)
=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{9\cdot10}\right)=\dfrac{23}{45}\)

=>\(\dfrac{x}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{90}\right)=\dfrac{23}{45}\)

=>\(\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{44}{90}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{22}{90}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x\cdot\dfrac{11}{45}=\dfrac{23}{45}\)

=>\(x=\dfrac{23}{45}:\dfrac{11}{45}=\dfrac{23}{11}\)

a: Sửa đề: ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

a: Chiều rộng thửa ruộng là 40x3/4=30(m)

Diện tích thửa ruộng là:

40x30=1200(m²)

b: Khối lượng thóc thu hoạch được là:

1200:100x70=12x70=840(kg)=0,84(tấn)

a: Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

90:40=2,25(giờ)=2h15p

b: Xe máy đến B lúc:

7h15p+2h15p=9h30p

Bài 3:

a: Chiều rộng mảnh vườn là \(60\cdot\dfrac{2}{3}=40\left(m\right)\)

Diện tích mảnh vườn là \(60\cdot40=2400\left(m^2\right)\)

b: Diện tích phần đất trồng hoa là:

\(120:\dfrac{3}{5}=120\cdot\dfrac{5}{3}=200\left(m^2\right)\)

\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-m+1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>4m-4>=0

=>m>=1

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2-2m\cdot x_2+2x_1+2x_2+2026\)

\(=x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)+2\left(x_1+x_2\right)+2026\)

\(=\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+2026\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+2026\)

\(=\left(-2m\right)^2-\left(m^2-m+1\right)+2\cdot\left(-2m\right)+2026\)

\(=4m^2-m^2+m-1-4m+2026\)

\(=3m^2-3m+2025\)

\(=3\left(m^2-m+675\right)\)

\(=3\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+674,75\right)\)

\(=3\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8097}{4}>=\dfrac{8097}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)

ĐK m\(>_=\)1 thì m=\(\dfrac{1}{2}\)sao thỏa mãn được

a: Diện tích 4 bức tường là:

(6+5)x2x4=8x11=88(m²)

Diện tích trần nhà là 6x5=30(m²)

Diện tích cần quét vôi là:

88+30-9,5=108,5(m²)

b: Số tiền cần bỏ ra là:

108,5x12000=1302000(đồng)

\(S=\dfrac{5^2}{1\cdot6}+\dfrac{5^2}{6\cdot11}+...+\dfrac{5^2}{96\cdot101}\)

\(=5\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{96\cdot101}\right)\)

\(=5\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=5\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=5\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{500}{101}\)

Chiều cao bể nước là 1,5+0,3=1,8(m)

Thể tích của bể nước là:

2x1,5x1,8=5,4(m³)

Thời gian để vòi chảy đầy bể là:

5,4:0,6=9(giờ)

Bể đầy nước lúc:

5h45p+9h=14h45p