BĐT cần chứng minh tương đương:

\(a^2+b^2+c^2\ge2ab-2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc-2a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng

Ta có \(\Delta BCD\) vuông tại B nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\)  (cùng phụ \(\widehat{BDC}\))

Xét hai tam giác BAD và DBC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\\\widehat{DAB}=\widehat{CBD}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta DBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow BD^2=AB.DC\)

xét ΔACE và ΔABD

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

->ΔACE ∼ ΔABD

->\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CE}\) hay \(\dfrac{2}{2+4}=\dfrac{1,5}{CE}\)

=>\(CE=\dfrac{\left(2+4\right).1,5}{2}=4,5\left(m\right)\)

b: Xét ΔIAK và ΔIBC có

góc IAK=góc IBC

góc AIK=góc BIC

=>ΔIAK đồng dạng với ΔIBC

=>IK/IC=IA/IB=1/2

=>CI=2/3CK

Xét ΔCAA' có

CK là trung tuyến

CI=2/3CK

=>I là trọng tâm

=>5(a^3+b^3+c^3+d^3)=18(c^3+d^3)

=>5(a^3+b^3+c^3+d^3) chia hết cho 6

=>a^3+b^3+c^3+d^3 chia hêt cho 6

a^3-a=a(a+1)(a-1) chia hết cho 3!=6

b^3-b=b(b+1)(b-1) chia hết cho 3!=6

c^3-c=c(c+1)(c-1) chia hết cho 3!=6

d^3-d=d(d+1)(d-1) chia hết cho 3!=6

=>a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d chia hết cho 6

=>a+b+c+d chia hết cho 6

a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạngvới ΔHBA

b: Xet ΔCHM vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

góc HCM chung

=>ΔCHM đồng dạngvới ΔCKB

=>CH/CK=CM/CB

=>CH*CB=CK*CM

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

goc HBD chung

=>ΔBHD đồng dạng với ΔBKC

=>BH/BK=BD/BC

=>BH/BD=BK/BC

=>ΔBHK đồng dạng vơi ΔBDC
=>góc BKH=góc BCD

Gọi chiều rộng là x

=>Chiều dài là x+7

Theo đề, ta có: (x+2)(x+7)=x(x+7)+30

=>x^2+9x+14=x^2+7x+30

=>2x=16

=>x=8

=>Chu vi là (8+15)*2=46(m)

Gọi \(x\) là chiều dài \(\left(x>0\right)\)

\(x+7\) là chiều rộng

Theo đề, ta có :

\(\left(x+7+2\right)x=x\left(x+7\right)+30\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x=x^2+7x+30\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+9x-7x=30\)

\(\Leftrightarrow2x=30\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tmdk\right)\)

Chiều dài là \(15m\)

Chiều rộng là \(15+7=22m\)

Vậy chu vi mảnh đất là : \(\left(15+22\right).2=74\left(m\right)\)

a: =>4x^2-4x+1+7>4x^2+3x+1

=>-4x+8>3x+1

=>-7x>-7

=>x<1

b: \(\Leftrightarrow12x+1>=36x+12-24x-3\)

=>1>=9(loại)

Gọi độ dài quãng đường TP.HCM đi Quy Nhơn là x km

Thời gian xe 1 đi là \(\dfrac{x}{57}h\)

Thời gian xe 2 đi la \(\dfrac{x}{60}h\)

Theo đề, ta có phương trình : 

\(\dfrac{x}{57}-\dfrac{x}{60}=\dfrac{3}{5}\)

<=>\(\dfrac{x.20}{57.20}-\dfrac{x.19}{60.19}=\dfrac{3.228}{5.288}\)

=>20x-19x=684

<=>x=684

vậy quãng đường từ TP.HCM đi Quy Nhơn dài 684km

Gọi độ dài quãng đường là x

Thời gian xe 1 đi là x/57

Thời gian xe 2 đi la x/60

Theo đề, ta có: x/57-x/60=3/5

=>x=684