Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x(x - 3) - (x2 + 2x) = 5
<=> -5x = 5
<=> x = -1
Vậy x = -1 là nghiệm phương trình
b) 2x(x - 3) + x(2x - 7) = 4
<=> 4x2 - 13x - 4 = 0
<=> \(4\left(x^2-\frac{13}{4}x-1\right)=0\)
<=> \(4\left[\left(x-\frac{13}{8}\right)^2-\frac{233}{64}\right]=0\)
<=>\(\left(x-\frac{13}{8}+\frac{\sqrt{233}}{8}\right)\left(x-\frac{13}{8}-\frac{\sqrt{233}}{8}\right)=0\)
<=> \(x=\frac{13\pm\sqrt{233}}{8}\)
(x+1)(x^2-x+1)-(x-1)(x^2+x+1)-3(x-2)=-2x^2-5x+6
Thay x=1 vào đa thức có:
-2.1^2-5.1+6
=-2-5+6
=-1
Ta có:
A = \(\frac{a}{2b+3c}+\frac{b}{2c+3a}+\frac{c}{3b+2a}=\frac{a^2}{2ab+3ac}+\frac{b^2}{2bc+3ab}+\frac{c^2}{3bc+2ac}\)
A \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+3ac+2bc+3ab+3bc+2ac}\)(bđt svacxo \(\frac{x_1^2}{y_1}+\frac{x_2^2}{y_2}+\frac{x_3^2}{y_3}\ge\frac{\left(x_1+x_2+x_3\right)^2}{y_1+y_2+y_3}\))
A \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{5\left(a+b+c\right)^2}{3}}\) (bđt \(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)(*)
CM bđt * <=> \(3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
<=> A \(\ge\frac{3}{5}\) --> ĐPCM
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠ (DAE) ⇒ ∠ A 1 = ∠ A 2
* Vì F đối xứng với D qua AC
⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠ (DAF)
Ta có a + b + c = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
<=> ab + bc + ca = -1005
<=> (ab + bc + ca)2 = (-1005)2
<=> (ab)2 + (bc)2 + (ca)2 + 2abc(a + b + c) = 10052
<=> (ab)2 + (bc)2 + (ca)2 = 10052
Lại có a2 + b2 + c2 =2010
=> (a2 + b2 + c2)2 = 20102
<=> a4 + b4 + c4 + 2[(ab)2 + (bc)2 + (ca)2] = 20102
<=> a4 + b4 + c4 = 20102 - 2.10052 = 10052.2
ok!!!!
Bạn tự kẻ hình nhé .
a)Vì ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại E
\(\Rightarrow EA=ED\)
mà \(AB=CD\)(do ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow EA-AB=ED=CD\)
hay EB=EC
b)Vì EA=ED \(\Rightarrow E\)thuộc đường trung trực của AD
mà Q là trung điểm của AD
\(\Rightarrow EQ\)là đường trung trực của AD (1)
Vì AP là đường trung tuyến của \(\Delta BCE\)cân tại E
\(\Rightarrow EP\)là phân giác của \(\Delta BCE\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEP}=\widehat{DEP}\)
Xét \(\Delta AEP\)và \(\Delta DEP\),có:
EA=ED
\(\widehat{AEP}=\widehat{DEP}\)
EP:chung
\(\Rightarrow\Delta AEP=\Delta DEP\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AP=DP\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow P\)thuộc đường trung trực của AD(2)
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DCA\),có:
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\\AD:chung\end{cases}\Rightarrow}\Delta ABD=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CAD}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta OAD\)cân tại O
\(\Rightarrow OA=OD\)
\(\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực của AD(3)
Từ (1),(2) và (3) :\(\Rightarrowđpcm\)