Lời giải:

Gọi thời gian ô tô thứ hai đi từ B đến A là $a$ giờ thì thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là $a+2,5$ giờ

Tổng vận tốc hai xe: $\frac{AB}{a}+\frac{AB}{a+2,5}=\frac{AB}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{a+2,5}=\frac{1}{3}$

Giải PT trên ta được $a=5$ hoặc $a=-1,5$. Vì $a>0$ nên $a=5$ (giờ)

1: \(A=\sqrt{13+4\sqrt{3}}-\dfrac{11}{2\sqrt{3}+1}\)

\(=\sqrt{12+2\cdot2\sqrt{3}\cdot1+1}-\dfrac{11\left(2\sqrt{3}-1\right)}{12-1}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}-\left(2\sqrt{3}-1\right)\)

\(=2\sqrt{3}+1-2\sqrt{3}+1=2\)

2:

a:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

 \(B=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}\)

\(=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2x\sqrt{x}+x\sqrt{x}+4x+4\sqrt{x}+3}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{3x\sqrt{x}+4x+4\sqrt{x}+3}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(x\sqrt{x}+1\right)+4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3x-3\sqrt{x}+3+4\sqrt{x}\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3x+\sqrt{x}+3\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

b: Để B>0 thì \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3x+\sqrt{x}+3\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}>0\)

=>\(2\sqrt{x}-1>0\)

=>\(x>\dfrac{1}{4}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{4}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

3,6x71+7,2x25-1,8x42

=3,6x71+3,6x50-3,6x21

=3,6x(71+50-21)

=3,6x100=360

Nếu anh không sai thì 2=0.02, 5=0.05

Sai thì thôi anh xin lỗi 😓

Số 2 và số 5 có thể được biểu diễn bằng vô số số thập phân khác nhau, chỉ cần thêm các số 0 sau dấu phẩy

\(5m^2-\left(x_1^3\cdot x_2+x_1\cdot x_2^3\right)\cdot m+25=0\)

=>\(5m^2-\left[x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]\cdot m+25=0\)

=>\(5m^2-\left[3\cdot\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2\right]\cdot m+25=0\)

=>\(5m^2-\left[3\cdot4^2-6\cdot3\right]\cdot m+25=0\)

=>\(5m^2-30m+25=0\)

=>\(m^2-6m+5=0\)

=>(m-1)(m-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=5\end{matrix}\right.\)

Ta có: `x_1 ^2+2(m+1)x_2 <= 3m^2+16`

 `<=>x_1^2+(x_1+x_2)x_2 <= 3m^2+16`

`<=>(x_1+x_2)^2-x_1 .x_2 <= 3m^2+16`

`<=>(2m+2)^2-(m^2+4) <= 3m^2+16`

`<=>8m <= 16`

`<=>m <= 2`.

O(0;0): A(2;4); B(-3;9)

\(OA=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(9-0\right)^2}=3\sqrt{10}\)

\(AB=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(9-4\right)^2}=5\sqrt{2}\)

Xét ΔOAB có 

\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{20+90-50}{2\cdot2\sqrt{5}\cdot3\sqrt{10}}=\dfrac{60}{60\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Diện tích tam giác AOB là:

\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot2\sqrt{5}\cdot3\sqrt{10}=15\)

Diện tích hình thang ADCB:

(4 + 9) . 5 : 2 = 32,5 (đvdt)

Diện tích ∆OBC:

3 . 9 : 2 = 13,5 (đvdt)

Diện tích ∆OAD:

2 . 4 : 2 = 4 (đvdt)

Diện tích ∆OAB:

32,5 - 13,5 - 4 = 15 (đvdt)

`x_1 ^3 x_2+x_1 x_2 ^3=-6`

`<=>x_1 .x_2(x_1 ^2+x_2 ^2)=-6`

`<=>(m-3)[(x_1+x_2)^2-2x_1 .x_2]=-6`

`<=>(m-3)[2^2-2(m-3)]=-6`

`<=>(m-3)(10-2m)=-6`

`<=>-2m^2+16m-24=0`

`<=>[(m=2),(m=6):}`