giải các phương trình
a)(x-2)2+|x-5|-x2-14=0
b)(x+1)2-|3-2x|-(x+1)2+6=0
c)x2-|x|=6
d)|x2-3x+3|=3x-x2-1
e) |2x2+4|=2x2+x
f) |x2-4| + |x+2| < 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
V
0
VQ
0
KB
12 tháng 7 2021
Ta có : \(\Sigma\dfrac{1}{a^2+b^2+1}=3-\Sigma\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}\)
AD BĐT C-S ta được :
\(\Sigma\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}\ge\dfrac{\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\) \(=\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\Sigma\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+c^2\right)}}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\)
\(\ge\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ac\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\)
\(=2+\dfrac{2\left(ab+bc+ac\right)-6}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\) \(\ge2\) ( điều này luôn đúng với ab + bc + ac \(\ge3\) )
Suy ra : \(\Sigma\dfrac{1}{a^2+b^2+1}\) \(\le3-2=1\)
" = " <=> a = b = c = 1
Vậy ...