Chắc chắn không viết được rồi bạn. Sẽ có vô số cạnh đáy thỏa mãn.

Bài toán chỉ thực hiện được khi đó là 1 tam giác đặc biệt, ví dụ đó là cạnh đáy của 1 tam giác cân

Ơ em viết nhầm ạ đó là ∆cân

\(D=[4;+\infty)\)

Bất phương trình tương đương:

\(\frac{\sqrt{x-4}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+5}}>3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+3\sqrt{x+5}>3\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow10x+41+6\sqrt{x^2+x-20}>10x+35+6\sqrt{x^2+3x-4}\)(Vì VP và VT dương)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x^2+x-20}>\sqrt{x^2+3x-4}\)

\(\Leftrightarrow1+2\sqrt{x^2+x-20}+x^2+x-20>x^2+3x-4\)(Vì \(VT>VP\ge0\))

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+x-20}>2x+15\)

\(\Leftrightarrow2x+15< 0\left(h\right)\hept{\begin{cases}2x+15\ge0\\4\left(x^2+x-20\right)>4x^2+60x+225\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x< -\frac{15}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{15}{2}\\x< -\frac{305}{56}\end{cases}}\Leftrightarrow x< -\frac{305}{56}\)

Kết hợp TXĐ thì BPT vô nghiệm.

a, Với $m=0$ phương trình $(1)$ trở thành:

$|x^2-2x|=x+1$

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x+1\\x^2-2x=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=1\\x^2-x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2-12x+9=13\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2=13\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{13}+3}{2}\\x=\dfrac{-\sqrt{13}+3}{2}\end{matrix}\right.\)

b, $pt(1)⇔$ \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+m=x+1\\x^2-2x+m=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+m-1=0\\x^2-x+m+1=0\end{matrix}\right.\)

Nên để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì 2 phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt tức $\triangle$ mỗi phương trình phải $>0$

tức là \(\left[{}\begin{matrix}\left(-3\right)^2-4.1.\left(m-1\right)>0\\\left(-1\right)^2-4.1\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m< 5\\4m< -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{-3}{4}\)

Vậy $m<\dfrac{-3}{4}$ t/m đề 

Hai phương trình có hai nghiệm phân biệt và không có nghiệm chung mới đúng.

Sửa lại đi.

Yêu cầu bài toán??

3x

a.

ĐKXĐ: \(x\ge-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(\sqrt{x+5}+4\right)=\left(3x+5\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+6=0\\\sqrt{x+5}+4=3x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\\sqrt{x+5}=3x+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x+5=9x^2+6x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\9x^2+5x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)

b. Bạn coi lại đề, pt này nghiệm rất xấu

c.

ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\) có vecto chỉ phương \(\vec{u_{CP}}=\left(-2;9\right)\)

Phương trình tổng quát đường thẳng d:

\(-2\left(x+5\right)+9\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-9y+37=0\)

1.

\(\left(x-1\right)\left(2-3x\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

2.

\(\dfrac{1-7x}{x\left(x+1\right)}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\0< x\le\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in\left(-\infty;-1\right)\cup(0;\dfrac{1}{7}]\)

3.

\(x\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\le0\Leftrightarrow-2x\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x\in[0;+\infty)\)

4.

\(\dfrac{2x\left(3x-1\right)}{6-3x}\le0\Leftrightarrow\dfrac{x\left(3x-1\right)}{2-x}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x\le\dfrac{1}{3}\\x>2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\left[0;\dfrac{1}{3}\right]\cup\left(2;+\infty\right)\)