AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J 

Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có: 

EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI 

=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J 

Vậy A,I,J thẳng hàng 

*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J 

Hiển nhiên ta có: 

OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC) 

Mặt khác: 

^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh) 

=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO 

=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB 

=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J 

Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng 

\(x\left(x-3\right)+x+3=0\)

\(x^2-3x+x+3=0\)

\(x^2-2x+3=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-\left(4.1.3\right)=4-12=-8< 0\)

pt vô nghiệm

M = x² + 4x + 2 = ( x² + 4x + 4 ) - 2 = ( x + 2 )² - 2 ≥ -2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = -2 . Vậy MinM = -2

N = 4x² - 8x + 4 = ( 2x - 2 )² ≥ 0 ∀ x 

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 . Vậy MinN = 0

E = x( x - 6 ) - 6 = x² - 6x - 6 = ( x² - 6x + 9 ) - 15 = ( x - 3 )² - 15 ≥ -15 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 . Vậy MinE = -15

ĐK : x ≥ 0 ; x ≠ 4

\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne4\)

\(\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=0\)

\(\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}=0\)

\(x+\sqrt{x}=0\)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\\sqrt{x}=-1\left(KTM\right)\end{cases}}}\)

Ta có: ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360oA^+B^+C^+D^=360o

⇒ˆA+120độ+60độ+90độ=360độ⇒A^+120độ+60độ+90độ=360độ

⇒ˆA=360độ−90độ−60độ−120độ=90 độ

Cho tứ giấc abcd có c=80 độ a-b =10 độ tính a

Tính ac  

Ta có: \(x^2+x+1>0\)nên để \(P=\frac{3x+1}{x^2+x+1}\)nguyên thì \(\left|3x+1\right|\ge x^2+x+1\).

Với \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{3}\):

\(3x+1\ge x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x\le0\)

\(\Leftrightarrow0\le x\le2\)

Với \(3x+1< 0\Leftrightarrow x< -\frac{1}{3}\)

\(-3x-1\ge x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+2\le0\)

Ta thấy với \(x\le-4\)thì \(x^2+4x=x\left(x+4\right)\ge0\)nên không thỏa. 

Thử các giá trị nguyên từ \(-4< x< -\frac{1}{3}\)thấy \(x\in\left\{-3,-2,-1\right\}\)thỏa mãn. 

Ta thử trực tiếp các giá trị \(x\) nguyên vừa tìm được, chỉ thấy \(x\in\left\{-1,0,2\right\}\)thỏa mãn \(P\)nguyên.