Áp dụng BĐT B.C.S:

\(\left(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\right)\left(\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x}\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\left(1\right)\)

Xét hiệu: \(A=\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}-\frac{x^2z}{y}-\frac{y^2x}{z}-\frac{z^2y}{x}\)

\(=\frac{1}{xyz}\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(xy+yz+xz\right)>0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) đpcm

Dấu'=' xảy ra <=>x=y=z

\(5x^2-y^2+4xy-9=0\Leftrightarrow\left(5x-y\right)\left(x+y\right)=9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=\pm1\\x+y=\pm9\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}5x-y=\pm3\\x+y=\pm3\end{cases}}\)

từ đó giải các hệ ta được kết quả, nhưng nhớ chọn kết quả nào mà cả x và y là số nguyên nhé

\(P=n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)

- nếu một trong 2 số \(n\)và \(n+1\)có một số chia hết cho \(3\)thì \(P\)chia \(3\)dư \(2\).

- nếu không số nào trong 2 số \(n\)và \(n+1\)chia hết cho \(3\)thì \(P\equiv2+2\left(mod 3\right)\equiv1\left(mod 3\right)\). 

Vậy ta có đpcm. 

Giả sử \(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}\) là số lẻ 

Suy ra hai số hạng trên khác tính chẵn lẻ. ( 1 ) 

Xét tổng \(2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)là số chẵn 

=> Hai số hạng trên cùng tính chẵn lẻ. ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => điều phải chứng minh

Sai chỗ nào thế mọi người ??

https://hoidap247.com/cau-hoi/353915 . Bạn tham khảo ạ 

tự đi mà làm đồ ngu

ai lại chửi thế