Cho ba số x,y,z\(\ge\)0 và x+y+z\(\le\)3. Tìm gia trị lớn nhất P=\(\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S
25 tháng 11 2020
\(A-1=\frac{-x^2}{x^2+x+1}\le0\)
nên giá trị lớn nhất của A là 1. Xảy ra khi: x=0
giá trị nhỏ nhất k bt xđ đc ko
25 tháng 11 2020
A = \(\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le1\)
(Vì: \(\frac{x^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\))
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy MaxA = 1 khi x = 0
PP
0
TK
0
NT
2
24 tháng 11 2020
\(ĐKXĐ:x\in R\)
\(x^2+\sqrt{x^2+2x+2}+2x=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}=1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2+\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}\ge1\forall x\inℝ\)
Suy ra dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=-1
Vậy x=-1
24 tháng 11 2020
PT <=> \(\sqrt{x^2+2x+2}^2=x^4+4x^3+4x^2\)
\(x^2+2x+2=x^4+4x^3+4x^2\)
\(-3x^2+2x+2-x^4-4x^3=0\)
\(\left(-x^3-3x^2+2\ne0\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x = -1