Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và \(0\le t\le1\)
CMR: \(\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-tb}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-tc}}\ge2\sqrt{t+1}\)
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
29 tháng 11 2020
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}\)
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
- \(a+b=0\Rightarrow c=1\Rightarrow a=b=0\)
- \(b+c=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=c=0\)
- \(c+a=0\Rightarrow b=1\Rightarrow c=a=0\)
Vậy \(abc=0.0.1=0\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
29 tháng 11 2020
Bạn tự vẽ hình nhé.
Lấy \(D\)thuộc \(AM\)sao cho \(MD=MB\)khi đó \(\Delta BMD\)là tam giác đều (tam giác cân có 1 góc bằng \(60^o\)là tam giác đều)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCM}\)(1) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(BM\))
\(\widehat{BDA}=180^o-\widehat{BDM}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{BMC}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-60^o=120^o\)
Suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BMC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\).
Xét \(\Delta BDA\)và \(\Delta BMC\)có:
\(BA=BC\)(do \(ABC\)là tam giác đều)
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\)(cmt)
\(BM=BD\)(do \(\Delta BDM\)đều)
\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BMC\)(c - g - c)
Suy ra \(DA=MC\)(hai cạnh tương ứng)
Vậy \(MA=MD+DA=MC+MB\)(đpcm).