Cho các số dương x,y thỏa mãn: x + y = 2.Tìm GTNN của biểu thức \(P=x^3+y^3+\frac{6}{x^2+y^2}+3xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
0
TA
0
29 tháng 11 2020
Bann chơi lq ko
Mik nghĩ là đáp án 190
Nik liên quân mik là quanclear
29 tháng 11 2020
\(1\ge t\ge0\)\(\Rightarrow b+c-ta\ge b+c-a\ge0\), vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác \(\Rightarrow b+c-ta\ge0\)
Tương tự ta có: \(a+b-tc\ge0;a+c-tb\ge0\)
Xét \(\sqrt{\frac{b+c-ta}{a}\left(t-1\right)}\le\frac{1}{2}\text{ }\text{[}\frac{b+c-ta}{a}+\left(t+1\right)\text{]}=\frac{a+b+c}{2a}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{b+c-ta}{a}}\le\frac{a+b+c}{2a\sqrt{t-1}}\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c-tb}}\ge\frac{2a\sqrt{t+1}}{a+b+c}\)
Tương tự ta có: \(\sqrt{\frac{b}{a+c-tb}}\ge\frac{2b\sqrt{t+1}}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{c}{b+a-tc}}\ge\frac{2c\sqrt{t+1}}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{a+c-tb}}+\sqrt{\frac{c}{b+a-tc}}\)\(\ge\frac{2a\sqrt{t+1}}{a+b+c}+\frac{2b\sqrt{t+1}}{a+b+c}+\frac{2c\sqrt{t+1}}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\frac{b}{a+c-tb}}+\sqrt{\frac{c}{b+a-tc}}\ge2\sqrt{t-1}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b+c-ta}{a}=t+1\\\frac{b+a-tc}{b}=t+1\\\frac{a+c-tb}{c}=t+1\end{cases}}\)
<=> a=b=c và t=1/2 . Khi đó a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác đều.