Cho a, b>0. Chứng minh: \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Tìm các số nguyên a,b thỏa mãn 

\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)

cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=\(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\)

Cho nửa đường tròn ( O ), đường kính CD. Qua I điểm M trên nửa đường tròn đó vẽ tiếp tuyến xy với nửa đường tròn. Kẻ CB vuông góc với xy tại B, kẻ DA vuông góc với xy tại A.

a, chứng minh MA = MB

b, chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

c, xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất 

cho P(x)=x⁴+ax³-bx²+cx+d, trong đó a,b,c,d là hằng số. biết P(-2)=6, P(-4)=12,P(-6)=18. tính A=\(\frac{P\left(0\right)+P\left(-8\right)+437P\left(-2\right)}{2020}\)

tìm tập nghiệm của phương trình\(\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{\left(x+1\right)^2}-2=0\)

Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)=3\left(\sqrt[3]{x^2y}+\sqrt[3]{xy^2}\right)\\\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6\end{cases}}\)

\(\sqrt{x-2}\)-\(\sqrt{4-x}\)=2x²-5x-3