Cho ΔAOI vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O,OA) cắt OI tại B,C (C nằm giữa O,I). Lấy D trên cung nhỏ AB. Gọi K giao điểm AC và BD, E là giao điểm AB và CD. Chứng minh: KE ⊥ BC

giải hệ pt sau: \(\hept{\begin{cases}3xy=2\left(x+y\right)\\5yz=6\left(y+z\right)\\4xz=3\left(x+z\right)\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , đường cao BD và CE cắt nhau tại H . 

  a) Chứng minh rằng: góc BAC + góc BHC = 180 

  b) Gọi M là trung điểm BC . Giả sử B,N,C,O cùng nằm trên một đường tròn . Hãy tính tỉ số OM /BC. 

tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x-2y-2+2m=0\\x+my-2-m^2=0\end{cases}}\)có nghiệm (x,y) sao cho x,y là số đo các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có 1 góc bằng 60⁰

viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng -3 và song song với đường thẳng d1 : y=-5x+4

b) d vuông góc với đường thẳng d2 : y=-1/2x +2018 và đi qua giao điểm của d3 : y=-x+3

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O;r), M là trung điểm của BC. Giao điểm của OM và đường cao AH là E. Chứng minh rằng AE=r.