\(A=\dfrac{31\cdot\left(31^{12}-1\right)}{31\left(31^{13}+1\right)}=\dfrac{31^{13}+1-32}{31\left(31^{13}+1\right)}=\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{14}+31}\)

\(B=\dfrac{31\left(31^{13}-1\right)}{31\left(31^{14}+1\right)}=\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{15}+31}\)

Dễ thấy \(31^{14}+31< 31^{15}+31\Rightarrow\dfrac{32}{31^{14}+31}>\dfrac{32}{31^{15}+31}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{14}+31}< \dfrac{1}{31}-\dfrac{32}{31^{15}+31}\)

Vậy A < B

\([\)6+(\(\dfrac{1}{2}\))³\(]\):\(\dfrac{3}{12}\)=\([\)6+\(\dfrac{1}{8}\)\(]\):\(\dfrac{1}{4}\)=\(\dfrac{49}{8}\):\(\dfrac{1}{4}\)=\(\dfrac{49}{2}\).

A=1/5x6+1/6x7+..+1/17x18

  =1/5-1/6+1/6+1/7+...+1/17-1/18

  =1/5-1/18=13/90.

24= 2³ x 3 ; 36 = 3² x 2²

BCNN(24;36)= 3² x 2³ = 9 x 8 = 72

\(B\left(72\right)=\left\{0;72;144;216;288;360;...\right\}\)

\(x\in B\left(72\right)\) mà \(250\le x\le350\) vậy x=288

Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)

Ta có: 25=5² ; 30= 2 x 3 x 5 ; 35= 5 x 7

=> BCNN(25;30;35)= 5² x 2 x 3 x 7 = 1050

Vì khi xếp giá 25;30;35 đều thiếu 3 cuốn vậy số sách thư viện là: 1050 - 3 = 1047 (cuốn)

Nhưng mà thật ra cũng có thể là 2097 hoặc 3147 hay 4197 cuốn,....này phải cho số giới hạn em ạ

Biết số sách sao hả bạn?

24= 2³ x 3; 16=2⁴

=> BCNN(24;16)=3 x 2⁴ =3 x 16=48

B(48)={0;48;96;144;192;240;...}

Vì: 45<x<90 => x=48

48 ĐÓ EM

3.18.12 + 4.82.9

= 3.12.18 + 4.9.82

= 36.18 + 36.82

= 36.(18 + 82)

= 36.100

= 3600

3600

Lời giải:

$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}$

$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{20-19}{19.20}$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}$

$=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}$

19/20

Không có số x thoả mãn

Lời giải:

$x\vdots 75, x\vdots 90$ nên $x$ là BC(75,90)

$\Rightarrow x\vdots BCNN(75,90)$

$\Rightarrow x\vdots 450$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 450;900;....\right\}$

Vì $x<100$ nên $x=0$