Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x-\sqrt{x-15}=17\)
\(\Leftrightarrow x-15=289-34x+x^2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+35x-304=0\)
Giai delta ta được : \(x=19;16\)
Thử : \(16-\sqrt{16-15}=17\Leftrightarrow15\ne17\)=)) x = 16 ko thỏa mãn
\(19-\sqrt{19-15}=17\Leftrightarrow19-2=17\Leftrightarrow17=17\)=)) thỏa mãn
Vậy x = 19
\(x-\sqrt{x-15}=17\)
\(\Leftrightarrow x-17=\sqrt{x-15}\)
ĐKXĐ : x ≥ 17
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow x^2-34x+289=x-15\)
\(\Leftrightarrow x^2-34x+289-x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-35x+304=0\)(*)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-35\right)^2-4\cdot1\cdot304=9\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{35+\sqrt{9}}{2}=19\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{35-\sqrt{9}}{2}=16\end{cases}}\)
So với ĐKXĐ ta thấy x = 19 thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 19
a) Vì \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\Rightarrow a-b>0\)
Xét hiệu : \(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}=\frac{ab+ac-ba-bc}{b\left(b+c\right)}=\frac{ac-bc}{b\left(b+c\right)}=\frac{c\left(a-b\right)}{b\left(b+c\right)}\)
Mà a-b>0 (cmt) suy ra :\(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}>0\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\left(đpcm\right)\)
b) Chứng minh tương tự
2/Cho b,d>0
Chứng minh \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vì a,b,c dương nên hiển nhiên:
\(a+b< a+b+c\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}>\frac{1}{a+b+c}\)
Tương tự: \(\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}\) và \(\frac{1}{c+a}>\frac{1}{a+b+c}\)
Cộng vế lại ta được: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>\frac{3}{a+b+c}\)
đặt \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}..\frac{99}{100}\)
ta có: \(A^2=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}.\frac{99}{100}\)
\(\le\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}=\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)
\(A^2< \frac{1}{100}\Rightarrow A< \frac{1}{10}\)