Tìm tất cả các giá trị của x để P= 2AB+\(\sqrt{x}\)đạt giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
23 tháng 12 2020
b, \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}-\sqrt[]{5}\)
\(=2-2\sqrt{5}=2\left(1-\sqrt{5}\right)\)
c, \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\frac{1}{1+\sqrt{2}}-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{1-\sqrt[]{2}-2}{1+\sqrt{2}}=\frac{-1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=-1\)
NC
0
KN
22 tháng 12 2020
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=3\Rightarrow x+y+1=3xy\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được: \(2\sqrt{3x^2+1}=\sqrt{4\left(3x^2+1\right)}=\sqrt{\left(3+1\right)\left(3x^2+1\right)}\ge3x+1\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{3x^2+1}}\le\frac{4}{3x+1}\)
Tương tự: \(\frac{2}{\sqrt{3y^2+1}}\le\frac{4}{3y+1}\)
Do đó \(A\le\frac{4}{3x+1}+\frac{4}{3y+1}=\frac{12\left(x+y\right)+8}{9xy+3x+3y+1}=\frac{12\left(x+y\right)+8}{\left(3+3x+3y\right)+3x+3y+1}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1