\(ĐK:x\ge\frac{2}{3}\)(/*)

\(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^2-x-3\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)\left[\left(3x-2\right)-\left(x+1\right)\right]\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}=a,\sqrt{x+1}=b\left(a,b>0\right)\)thì phương trình trở thành \(a-b=b^2\left(a^2-b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab^2+b^3-1\right)=0\)

* Xét \(a=b\)thì ta được: \(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow3x-2=x+1\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(t/m\right)\)

* Xét \(ab^2+b^3-1=0\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)=1\)(o)

Với điều kiện (/*) thì ta có: \(b=\sqrt{x+1}\ge\sqrt{\frac{2}{3}+1}=\sqrt{\frac{5}{3}}\Rightarrow b^2\ge\frac{5}{3}\)và \(a\ge0\)

\(\Rightarrow b^2\left(a+b\right)\ge\frac{5}{3}\left(0+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)>1\)suy ra (o) vô nghiệm

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{3}{2}\).

bài này bạn cần là dùng pp miền giá trị đúng không ?

Hàm số \(y=\frac{x^4}{x^2-1}< =>x^4-yx^2+y=0\)

Để phân thức có GTNN thì \(y^2-4y\ge0< =>y\left(y-4\right)\ge0< =>y\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^4=4x^2-4< =>x^2-2=0< =>x=\sqrt{2}\)(do x > 1)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3

Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....

.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3

Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có

- Có : OA<OB(4<6)

-> A nằm giữa O và B

-> AB=OB-OA=2cm

- Vì M là trung điểm của HA (GT)

-> MA=HM=HA:2=(6+4):2=5cm

-> MB=MA+AB=5+2=7cm

Vậy : MB=7cm

Hình tự vẽ

Trên đoạn thẳng HA vì điểm O nằm giữa ( Vì OA < OH ( 4 < 6 ) => Điểm O nằm giữa ) ( 1 )

Ta có : OH + OA = HA 

Thay số vào ta có : 6 + 4 = HA

=> HA = 10 cm

Vì Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng HA => MA= 10 : 2 = 5 cm

Trên tia Ox vì OA < OB ( 4 < 6 )    ( 2 )

=> Điểm A sẽ nằm giữa đoạn thẳng O,B

Vì điểm A sẽ nằm giữa đoạn thẳng O và B

Ta có : OA + AB = OB 

AB = OB - OA

Thay số vào ta có : AB = 6 - 4

AB = 2 cm

Từ ( 1 ) và ( 2 ) =>Độ dài đoạn thẳng MB  = MA + AB = 5 + 2 = 7 cm

=> MB = 7 cm

Câu 1 : 

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right).\frac{1}{\sqrt{a}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}\right).\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{a-1}.\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\)

b, Ta có :A = 1 hay  \(\frac{2}{a-1}=1\Leftrightarrow a-1=2\Leftrightarrow a=3\)( tmđkxđ )

Câu 3 : 

\(\hept{\begin{cases}2x-3y=1\left(1\right)\\3x+y=7\left(2\right)\end{cases}}\)Ta có : \(y=7-3x\)(k)

Thay vào phương trình 1 ta được : 

\(2x-3\left(7-3x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-21+9x=1\Leftrightarrow11x=22\Leftrightarrow x=2\)

Thay vào (k) ta được : \(y=7-3.2=7-6=1\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{2;1\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}x^3+1=2y\left(1\right)\\y^3+1=2x\left(2\right)\end{cases}}\). Lấy (1) - (2) ta có : 

x³ + 1 - y³ - 1 = 2y - 2x

<=> x³ - y³ - 2y + 2x = 0

<=> ( x - y ) ( x² + xy + y² ) + 2 ( x - y ) = 0

<=> ( x - y ) ( x² + y² + xy + 2 ) = 0

<=> x - y = 0 hoặc x² + y² + xy + 2 = 0 . Mà x² + y² + xy + 2 > 0

<=> x = y. Thay vào (1) ta có :

x³ + 1 = 2x

<=> x³ + 1 - 2x = 0

<=> ( x - 1 ) ( x² + x - 1 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x² + x - 1 = 0

<=> x = 1 ; ( x + 1/2 )² = 5/4

<=> x = 1 ; x + 1/2 = \(\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\) 

<=> x = 1 ; x = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\); x = \(-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y=1\\x=y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=y=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)