Cho (O), A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE.Tia phân giác góc DBE cắt DE tại I. Chứng minh:
a) BC.CE=BE.CD
b) AI=AB=AC
c) CI là phân giác góc DCE
o l m . v n
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài này auto sai rồi, sửa đề:
\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\CM:\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\end{cases}}\)
Bài làm:
Áp dụng phương pháp Cauchy ngược dấu ta có thể giải quyết nhanh như sau:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{\left(a^3+ab^2\right)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\) (Cauchy)
Tương tự ta CM được: \(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2}\) ; \(\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)
=> \(VT\ge a+b+c-\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{a+b+c}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c
a
để phân thức xác định
<=> x-2=0 <=> x khác 2
b
với x khác 2
\(\frac{x^2-4x+4}{x-2}\) =\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x-2}\) =x-2
c Để P có giá trị = 1
=> x-2=1 <=> x=3
Vậy x=3 thì P có giá trị bằng 1