K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2020

a

để phân thức xác định

<=> x-2=0 <=> x ​​khác 2

với x khác 2 

\(\frac{x^2-4x+4}{x-2}\) =\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x-2}\) =x-2

c Để P có giá trị = 1

=> x-2=1 <=> x=3

Vậy x=3 thì P có giá trị bằng 1

28 tháng 12 2020

Đề bài này auto sai rồi, sửa đề:

\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\CM:\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\end{cases}}\)

Bài làm:

Áp dụng phương pháp Cauchy ngược dấu ta có thể giải quyết nhanh như sau:

\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{\left(a^3+ab^2\right)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\) (Cauchy)

Tương tự ta CM được: \(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2}\) ; \(\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)

=> \(VT\ge a+b+c-\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{a+b+c}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c