lớp 9 à

Bài 3.

\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

ĐKXĐ : x ≥ 5

⇔ \(\sqrt{2^2\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{3^2\left(x-5\right)}=4\)

⇔ \(\left|2\right|\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\cdot\left|3\right|\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(2\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(\sqrt{x-5}=2\)

⇔ \(x-5=4\)

⇔ \(x=9\left(tm\right)\)

Bài 4.

\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b) P > 0 <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}>0\)

Vì \(\sqrt{x}+2\ge2\left(\forall x\ge0\right)\)

=> \(\sqrt{x}-1\ge0\)

=> \(\sqrt{x}\ge1\)

=> \(x\ge1\)

Kết hợp với ĐKXĐ => Với \(\hept{\begin{cases}x>1\\x\ne4\end{cases}}\)thì P > 0

c) Với x = 25 thỏa mãn ĐKXĐ 

=> \(P=\frac{\sqrt{25}-1}{\sqrt{25}+2}=\frac{5-1}{5+2}=\frac{4}{7}\)

d) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)nguyên

=> \(3⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\)

=> \(\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Tuy nhiên x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ 

Vậy không có giá trị của x để P đạt giá trị nguyên

Áp dụng giả thiết x + y = 1, ta có: \(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}=1-\frac{1}{\left(1-y\right)^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(1-y\right)^2y^2}\)

Ta cần chứng minh: \(1-\frac{1}{\left(1-y\right)^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(1-y\right)^2y^2}\ge9\)(*)

(*)\(\Leftrightarrow\frac{-2y\left(y-1\right)\left(2y-1\right)^2}{\left(1-y\right)^2y^2}\ge0\)*đúng do \(-2y\left(y-1\right)\left(2y-1\right)^2=-2y.\left(-x\right)\left(2y-1\right)^2=2xy\left(2y-1\right)^2\ge0\)*

Vậy \(P\ge9\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Bài này ko cần biến đổi phức tạp làm mày như cách 1 của mình, mình sẽ trình bày cách 2 dễ hiểu hơn

\(P=\frac{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}{x^2y^2}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)}{x^2y^2}\)\(=\frac{\left(-y\right).\left(x+1\right).\left(-x\right).\left(y+1\right)}{x^2y^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{xy}\)\(=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\ge1+\frac{4}{x+y}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=9\)

Done!

\(ĐK:x\ge3\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)+\sqrt{x-3}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}+\sqrt{x-3}=0\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}+1\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}+1>0\forall x\ge3\)nên \(\sqrt{x-3}=0\Leftrightarrow x=3\left(t/m\right)\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 3.

B, C, E, K phải k bạn?

CHỊU