đặt \(\sqrt[3]{2-x}=a\)

       \(\sqrt{x-1}=b\left(b\ge0\right)\)

ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a=1-b\\a^3+b^2=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1-a\\a^3+b^2=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3+\left(1-a\right)^2=1\)

<=> a^3 + 1 - 2a + a^2 = 1

=> a^3 + a^2 - 2a = 0

=> a(a^2 + a - 2) = 0

=> a(a - 1)(a + 2) = 0

=> a = 0 or a = 1 or a = -2 

thay vào tìm x đi

Kẻ đường cao AH.giả sử \(BM\le MC\)

Ta có: \(AB^2-AM^2=\left(AH^2+BH^2\right)-\left(AH^2+MH^2\right)\)\(=BH^2-MH^2=\left(BH+MH\right)\left(BH-MH\right)=\left(CH+MH\right).MB=MC.MB\)

\(ĐK:x\ge\frac{2}{3}\)(/*)

\(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^2-x-3\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)\left[\left(3x-2\right)-\left(x+1\right)\right]\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}=a,\sqrt{x+1}=b\left(a,b>0\right)\)thì phương trình trở thành \(a-b=b^2\left(a^2-b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab^2+b^3-1\right)=0\)

* Xét \(a=b\)thì ta được: \(\sqrt{3x-2}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow3x-2=x+1\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(t/m\right)\)

* Xét \(ab^2+b^3-1=0\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)=1\)(o)

Với điều kiện (/*) thì ta có: \(b=\sqrt{x+1}\ge\sqrt{\frac{2}{3}+1}=\sqrt{\frac{5}{3}}\Rightarrow b^2\ge\frac{5}{3}\)và \(a\ge0\)

\(\Rightarrow b^2\left(a+b\right)\ge\frac{5}{3}\left(0+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)>1\)suy ra (o) vô nghiệm

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{3}{2}\).

bài này bạn cần là dùng pp miền giá trị đúng không ?

Hàm số \(y=\frac{x^4}{x^2-1}< =>x^4-yx^2+y=0\)

Để phân thức có GTNN thì \(y^2-4y\ge0< =>y\left(y-4\right)\ge0< =>y\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^4=4x^2-4< =>x^2-2=0< =>x=\sqrt{2}\)(do x > 1)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3

Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có....

.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3

Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có