a) \(\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}\)

\(=\sqrt{100\cdot2}-\sqrt{16\cdot2}+\sqrt{36\cdot2}\)

\(=\sqrt{10^2\cdot2}-\sqrt{4^2\cdot2}+\sqrt{6^2\cdot2}\)

\(=\left|10\right|\sqrt{2}-\left|4\right|\sqrt{2}+\left|6\right|\sqrt{2}\)

\(=10\sqrt{2}-4\sqrt{2}+6\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)

b) \(\sqrt{175}-\sqrt{112}+\sqrt{63}\)

\(=\sqrt{25\cdot7}-\sqrt{16\cdot7}+\sqrt{9\cdot7}\)

\(=\sqrt{5^2\cdot7}-\sqrt{4^2\cdot7}+\sqrt{3^2\cdot7}\)

\(=\left|5\right|\sqrt{7}-\left|4\right|\sqrt{7}+\left|3\right|\sqrt{7}\)

\(=5\sqrt{7}-4\sqrt{7}+3\sqrt{7}=4\sqrt{7}\)

a,=\(12\sqrt{2}\)

b,=4\(\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-12y=76\\9x+12y=42\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17x=118\\2x-4y=-14\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{118}{17}\\2.\frac{118}{17}-4y=-14\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{118}{17}\\y=\frac{237}{34}\end{cases}}\)

Vậy .....

Ta có: \(\frac{a^3+b^3}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}=\left(a+b\right)\sqrt{a^2-ab+b^2}\)

\(=\sqrt{a+b}\sqrt{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}=\sqrt{a+b}\sqrt{a^3+b^3}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a^3}^{^2}+\sqrt{b^3}^{^2}\right)}\)

Áp dụng BĐT Bunhi... ta có:

\(\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a^3}^{^2}+\sqrt{b^3}^{^2}\right)^2\ge\left(\sqrt{a}\sqrt{a^3}+\sqrt{b}\sqrt{b^3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)+\left(\sqrt{a^3}^{^2}+\sqrt{b^3}^{^2}\right)}\)\(\ge\sqrt{a}\sqrt{a^3}+\sqrt{b}\sqrt{b^3}=\sqrt{a^4}+\sqrt{b^4}=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}\ge a^2+b^2\) (1)

Tương tự ta có: \(\frac{b^3+c^3}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}\ge b^2+c^2\) (2)

\(\frac{c^3+d^3}{\sqrt{c^2-cd+d^2}}\ge c^2+d^2\)(3)

\(\frac{d^3+a^3}{\sqrt{d^2-da+a^2}}\ge d^2+a^2\)(4)

Cộng vế với vế của 1,2,3,4 ta được:

\(\frac{a^3+b^3}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{b^3+c^3}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{c^3+d^3}{\sqrt{c^2-cd+d^2}}+\frac{d^3+a^3}{\sqrt{d^2-da+a^2}}\)\(\ge2\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\left(\text{đ}pcm\right)\)

Hoặc \(\left(a+b\right)\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge a^2+b^2\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)^2\ge0\)(bình phương lên)

\(\left(d_2\right):2x-y=-2\)                  \(\left(d_3\right)2x-2y=-4\)    

\(\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=2x+2\)       \(\left(d_3\right):y=x+2\)

Hoành độ của giao điểm là No của 

     \(2x+2=x+2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Thay vào pt d₃ , ta có:

\(y=0+2=2\)

Vậy giao điểm của d₂ và d₃ là tại 

          A(0;2)

Để 3 đường đồng quy thì, thay A(0;2) hay x=0 ;y= 2 vào d 

\(4.m.0+\left(3m-5\right).2=5m+4\)

\(\Leftrightarrow6m-10=5m+4\)

\(\Leftrightarrow m=14\)

Vậy để 3 đường thẳng trên đồng quy thì  = 14

aujxnidnisjiamnc iudi9uiyu you can I canexehd chicken no Ican you sing with me

hhihihihihiih

nrtyd[o