Bạn tự vẽ hình nhé. 

Vì \(I\)là trung điểm \(NM\)nên \(OI\perp MN\).

Ta có: 

\(BM.BN=\left(BI-MI\right)\left(BI+IN\right)=\left(BI-MI\right)\left(BI+MI\right)=BI^2-MI^2\).

\(=BI^2-\left(OM^2-OI^2\right)=BI^2+OI^2-OM^2=OB^2-R^2\)(không đổi)

x + y - xy = 1

=> x + y - xy - 1 = 0

=> (x - 1) + y(1 - x) = 0

=> (y - 1)(1 - x) = 0 

=> \(\orbr{\begin{cases}y=1\\x=1\end{cases}}\)

Nếu x = 1

Khi đó  x² + y² = 5

<=> 1² + y² = 5

=> y² = 4

=> y = \(\pm\)2

Nếu  y = 1

=> x² + y² = 5

=> x² + 1² = 5

=> x² = 4

=> x = \(\pm\)2

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (1;2) ; (1;-2) ; (2;1) ; (-2;1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+y+\frac{1}{4}=0\left(1\right)\\x+y^2+\frac{1}{4}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ vế (1) cho (2) ta được: \(\left(x^2+y+\frac{1}{4}\right)-\left(x+y^2+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)-\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=1-y\end{cases}}\)

Nếu: \(x=y,\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\)

Nếu: \(x=1-y,\left(2\right)\Leftrightarrow\left(1-y\right)+y^2+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-y+\frac{1}{4}+1=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-1\left(voly\right)\)

Vậy \(x=y=-\frac{1}{2}\)

hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2-4xy+y^2=0\\y^2-3xy=-2\end{cases}}\)     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2=0\\y^2-3xy=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y^2-3xy=-2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\y^2-3xy=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4x^2-6x=-2\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-x+1=0\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\)

A B C F E M N O

a. ta có do tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(\hept{\begin{cases}AE=EC\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow AE+BF=CE+CF=EF}\)

b.Do tính chất của giao điểm của tiếp tuyến, ta có M là trung điểm CA, N là trung điểm CB nên MN là đường trung bình của tam giascABC nên MN//AB.

C. do \(\hept{\begin{cases}AC\perp BC\\BC\perp OF\end{cases}}\) nên AC/;/OF

d.Do OF//AC nên

\(\Delta MEC~\Delta OEF\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{OE}{OF}\Rightarrow ME.OF=MC.OE\)

C.