ta có \(\frac{9}{16}=\frac{HB}{HC}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

mà \(AB^2+AC^2=BC^2=25\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=9\\AC^2=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB=3\\AC=4\end{cases}}}\)

vậy diện tích ABC là \(\frac{1}{2}AB.AC=6\)

a,Xét tam giác ABC 

AB=AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

nên tam giác ABC  cân tại A

Xét tam giác ABC cân tại A 

đường phân giác AO của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow OA\)là đường trung trực của BC

ở giửa thái bình dương là bình

Đk: \(x\ge0\)

BPT tương đương với: \(\frac{x+12+\sqrt{x^2+24x}}{12}< \frac{27}{8}\frac{x+12-\sqrt{x^2+24x}}{x+12+\sqrt{x^2+24x}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+12+\sqrt{x^2+24x}\right)^2< \frac{81}{2}\left(x+12-\sqrt{x^2+24x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+12+\sqrt{x^2+24x}\right)^3< \frac{81}{2}\left[\left(x+12\right)^2-\left(x^2+24x\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x+12+\sqrt{x^2+24x}\right)^3< \frac{81}{2}.144\)

\(\Leftrightarrow x+12+\sqrt{x^2+24x}< 18\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+24x}< 6-x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+24x< \left(6-x\right)^2\\0\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow o\le x\le1\)

\(\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{k+1-k}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\)

\(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}< \sqrt{k+1}+\sqrt{k+2}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k+2}}\)

\(2B>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{80}-\sqrt{79}+\sqrt{81}-\sqrt{80}\)

\(=\sqrt{81}-\sqrt{1}=9-1=8\)

\(\Rightarrow B>4\).

Bạn tham khảo câu hỏi tương tự ở link: https://olm.vn/hoi-dap/detail/332134284249.html 

Mình đã trả lời trong đó rồi đó ạ. 

1. Kkksmmxkidmfnjf is the only one ☝️ can have the same name for the only one ☝️ in his life that I am going on a different time for a few days to see him and he has a little time in my mind and the ^{_{rest up ⬆️ and the rest of the family I love 💗 to see the kids iriiriiriiiiio}}
2. ^{_{iiiiirioeookdmdmfj and I am going to go}} 

Phương trình tọa độ giao điểm giữa \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)là: 

\(x^2=mx-m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)(*)

Để \(\left(d\right)\)và \(\left(P\right)\)cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\).

Theo định lí Viete: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\).

\(P=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)

mik chịu

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: \(P=\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)\(=\frac{bc\sqrt{\left(a-1\right).1}+\frac{1}{2}ca\sqrt{4.\left(b-4\right)}+\frac{1}{3}ab\sqrt{9.\left(c-9\right)}}{abc}\)\(\le\frac{bc.\frac{\left(a-1\right)+1}{2}+\frac{1}{2}ca.\frac{4+\left(b-4\right)}{2}+\frac{1}{3}ab.\frac{9+\left(c-9\right)}{2}}{abc}\)\(=\frac{\frac{1}{2}abc+\frac{1}{4}abc+\frac{1}{6}abc}{abc}=\frac{\frac{11}{12}abc}{abc}=\frac{11}{12}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 8; c = 18