Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát, giả sử AB < CD
Gọi K là giao điểm của AD và BC
Dễ có: \(\Delta KEF~\Delta KAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KAB}}{S_{KEF}}=\frac{AB^2}{EF^2}\)(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
\(\Delta KEF~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KDC}}{S_{KEF}}=\frac{CD^2}{EF^2}\)(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
Từ đó suy ra \(\frac{AB^2+CD^2}{EF^2}=\frac{S_{KAB}+S_{KCD}}{S_{KEF}}=\frac{\left(S_{KAB}+S_{ABFE}\right)+\left(S_{KCD}-S_{EFCD}\right)}{S_{KEF}}=2\)\(\Rightarrow EF^2=\frac{AB^2+CD^2}{2}\)hay \(EF=\sqrt{\frac{AB^2+CD^2}{2}}\)(đpcm)
Câu đề HN vừa thi hôm trước, sửa thành tìm max
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)
\(=6\left(a+b+c\right)\le6\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1/3
Làm xong mới thấy không giống lắm hihi:D
\(ĐK:x^3-3x^2+3\ge0\)
\(3\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)+2\sqrt{x^3-3x^2+3}-8=0\) \(\Leftrightarrow3\left(x^3-3x^2+4\right)+2\sqrt{x^3-3x^2+3}-8=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^3-3x^2+3}\left(t\ge0\right)\)thì phương trình trở thành \(3\left(t^2+1\right)+2t-8=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(3t+5\right)=0\)
Vì t \(\ge\)0 nên 3t + 5 > 0 nên \(t=1\)thì \(\sqrt{x^3-3x^2+3}=1\Leftrightarrow x^3-3x^2+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)
Giải phương trình này ta tìm được: \(x\in\left\{1;1\pm\sqrt{3}\right\}\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình\(S=\left\{1;1\pm\sqrt{3}\right\}\).
