Tam giác AKE chứ k phải ACE nha mn

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2-2x+1+y^2=1\\\left(x-1\right)^3+y^3=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2+y^2=1\\\left(x-1\right)^3+y^3=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2-2\left(x-1\right)y=1\\\left(x+y-1\right)^3-3\left(x-1\right)y\left(x+y-1\right)=1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y-1=a\\\left(x-1\right)y=b\end{cases}}\) khi đó HPT trở thành: \(\hept{\begin{cases}a^2-2b=1\\a^3-3ab=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{a^2-1}{2}\left(1\right)\\a^3-3ab=1\left(2\right)\end{cases}}}\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(a^3-3a\cdot\frac{a^2-1}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow2a^3-3a^3+3a=2\)

\(\Leftrightarrow a^3-3a+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-2\end{cases}}\)

Nếu \(a=1\Rightarrow x+y-1=1\Leftrightarrow x=2-y\)

Thay vào: \(\left(2-y\right)^2+y^2=2\left(2-y\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4y+y^2+y^2=4-2y\)

\(\Leftrightarrow2y^2-2y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=2\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Nếu \(a=-2\Leftrightarrow x+y-1=-2\Rightarrow y=-x-1\)

Thay vào: \(x^2+\left(x+1\right)^2=2x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+x^2=2x\Leftrightarrow2x^2+1=0\left(voly\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;0\right)\right\}\)

Tính đạo hàm: \(\left(x^2\right)'=2x\)

\(\left(\frac{2}{x^3}\right)'=2\left(\frac{1}{x^3}\right)'=2\left(x^{-3}\right)'=2.\left(-3\right).x^{-4}=\frac{-6}{x^4}\)

\(y'=\left(x^2+\frac{2}{x^3}\right)'=\left(x^2\right)'+\left(\frac{2}{x^3}\right)'=2x-\frac{6}{x^4}=\frac{2x^5-6}{x^4}\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)

Lập bảng biến thiên ta có: \(Min\)\(y=y\left(\sqrt[5]{3}\right)\approx2,58640929\)

wwwwwwwwwwwwwwwwwww

a) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho đồng biến \(\Leftrightarrow3m-2>0\)

\(\Leftrightarrow3m>2\)\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)

b) Khi \(x>0\)thì hàm số đã cho nghịch biến \(\Leftrightarrow3m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< 2\)\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)