Bài 1) Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

   ABD ACD AD BC 
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân
giác của góc B cắt AC ở D
a) Chứng minh    ABD ACDvà so sánh DA và DE
b) Tính góc BED
c) Chứng minh: BD vuông góc AE.
Bài 3 : Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh rằng:    AMB DMC và AB = DC
b) Chứng minh rằng BD // AC
c) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại I, và đường thẳng vuông góc với BD
tại K. Chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng

2) Chu vi của một tam giác là 36m. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết rằng chúng
tỉ lệ với 3,4,5.
3) Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 5. Tính số học sinh
khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi
là 180 em
4) Số học sinh của các khối 6; 7; 8; 9 của một trường THCS tỷ lệ với các số 9 ;8 ;7 ; 6.
Biết rằng số học sinh khối 8 và khối 9 ít hơn số học sinh khối 6 và 7 là 120 học sinh.
Tính số học sinh của mỗi khối?
 

1) 2
1 3
+ x = 5
3
; 2) 4 1
5 3
  x ; 3) 1 1 5 .
4 3 9
x    ; 4) 3 2 29
4 5 60
  x ;
5) 1 1 3 1 4
4 2 5
x    ; 6) -4
5
+ 5
2

 

6) 11 33 3 : .
12 16 5
 
 
  ; 7) 8 3 8 3 3 1 3 1 .19 .33  ; 8) 12,5. 1,5.                7 7 5 5 ;
9) -2
5
.
4
15
+ -3
10
.
4
15
; 10) -1
5
. 25 2
9
+ 4 7
9
.
-1
5
; 11) (- 21)2 : 16 1 - 33. (- 91)2
12) 1
5
√25 + (- 3 2)2 ; 13) ( 7) - + - 2 16 2 25 3 ; 14) 1 1 1 2 16 3 . 100 ( ) - + 0
15) 10. 0,01. 3 49 4 16 1
9 6
 

1) 6 2 6
7 11 7
 
   
  ; 2)  21 2 6 3 . ; 3)   3 .        12 7 ; 4) - 28 25 . 100 21 ; 5) 7 9 : - 12 35