a) Số số hạng là : ( 2014 - 4 ) : 3 + 1 = 671

S là : ( 2014 + 4 ) x 671 : 2 = 677039

b) Có nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)

Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n+2013\)là số chẵn chia hết cho 2 \(\Rightarrow n\cdot\left(n+2013\right)⋮2\)

Vậy \(n\cdot\left(n+2013\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 với mọi n ( ĐPCM )

c) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(2M=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(2M=2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(2M-M=2^{21}-2\)

Mà cứ 5 thừa số 2 thì số cuối của \(2^{21}\) sẽ lặp lại

\(\Rightarrow2^{21}\)có tận cùng là 2

\(\Rightarrow2^{21}-2\)có tận cùng là 0 chia hết cho 5

\(\Rightarrow M⋮5\)

a=1

b=20

a) 2x = 8

    x = 8 : 2 = 4

b)3x = 81

     x = 81 : 3 = 27

c) Vì x⁴ =16

  mà 16 = 2⁴ = (-2)⁴

 nên \(x\in\left\{2;-2\right\}\)

d) Vì (x+1)³ = 27

   mà 27 = 3³

  nên x + 1 = 3

              x  = 2

a)  2x = 8

        x = 8 : 2

       x = 4

b) 3x = 81

      x = 81 : 3

      x = 27

c)  x⁴ = 16

     x⁴ = 2⁴

      x  = 2

d)   ( x + 1 )³ = 27

       ( x + 1 )³ = 3³

         x + 1     = 3

         x           = 3 - 1

         x           = 2

Hk tốt

a)c=1

b)c=0

a) =1

b) =0

ta có 9a +1= 99.........9 +1 = 1000...0    (n c/s   9 và 0)

10.....0 = 10^n  ( n   c/s 10)

b= 10...0 +5           n    c/s 0

=10^2 +5

9a +1+5

9a=6

a.b+1 = a.(9a+6)+1

B =  { 30; 40; 50; 42; 56; 70; 54; 72; 90}

\(2^{x+2}+2^{x-1}+2^{x-2}=152.\)

\(2^x.2^2+2^x:2+2^x:2^2=152\)

\(2^x.4+2^x.\frac{1}{2}+2^x.\frac{1}{4}=152\)

\(2^x.\left(4+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=152\)

\(2^x.\frac{19}{4}=152\)

\(2^x=152:\frac{19}{4}\)

\(2^x=32\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

\(\Rightarrow\frac{111.b}{\overline{ab}}=a.b\Rightarrow111=a.\overline{ab}\)

\(\Rightarrow3.37=a.\overline{ab}\Rightarrow a=3;\overline{ab}=37\)

\(\Rightarrow\overline{bbb}=777;\overline{ab}=37\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{A2}\)

Theo đề bài \(\overline{A2}-A=1002\Rightarrow10.A+2-A=1002\Rightarrow9.A=1000\Rightarrow A=1000:9\)

=> Xem lại đề bài

\(5^x\cdot5^{x-1}=125\)

\(5^{x+x-1}=5^3\)

\(5^{2x-1}=5^3\)

\(\Rightarrow2x-1=3\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(343:7^x=7\)

\(343=7^{x+1}\)

\(7^3=7^{x+1}\)

\(\Rightarrow x+1=3\)

\(\Rightarrow x=2\)