Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+4m+3\right).2\)
\(=m^2+2m+1-2m^2-8m+6=-m^2-6m+7\)
\(=-m^2-7m+m+7=\left(m+7\right)\left(1-m\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm \(\Rightarrow-7\le m\le1\Rightarrow m=1\)
b, theo vi et mà giải ngại :v
để phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\ge0\Leftrightarrow-m^2-6m-5\ge0\Leftrightarrow m\in\left[-5;-1\right]\)
b. để phương trình có hia nghiệm thì \(m\in\left[-5;-1\right]\) khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2\left(m+1\right)}{2}=-m-1\\x_1.x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{cases}\Rightarrow M=-m-1-m^2-4m-3=-m^2-5m-4}\)
hay \(M=-\left(m+1\right)\left(m+4\right)=\left(-1-m\right)\left(m+4\right)\le\left(\frac{-1-m+m+4}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(-1-m=m+4\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\)
.
a) Vì \(\left|A+B\right|\ge0\)và \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge0\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\left|A+B\right|^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+2AB+B^2\le A^2+2\left|AB\right|+B^2\)
\(\Leftrightarrow2\left|AB\right|\ge2AB\)\(\Leftrightarrow\left|AB\right|\ge AB\)(1)
Theo tính chất của dấu giá trị tuyệt đối thì \(\left|AB\right|\ge AB\)
\(\Rightarrow\)(1) luôn đúng \(\Rightarrow\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\)( đpcm )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow AB\ge0\)
b) \(M=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng kết quả phần a ta có:
\(M=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=\left|5\right|=5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3-x\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\3-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( vô lý )
Vậy \(minM=5\)\(\Leftrightarrow-2\le x\le3\)
a) Do 2 vế của BĐT không âm nên ta có:
\(\left|A+B\right|\le\left|A\right|+\left|B\right|\Leftrightarrow\left|A+B\right|^2\le\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2+B^2+2AB\le A^2+B^2+2\left|AB\right|\Leftrightarrow AB\le\left|AB\right|\) (LUÔN ĐÚNG)
Dấu '=' xảy ra <=> \(AB\ge0\)
Gọi vận tốc của Hà là v1 (km/h) ; thời gian đi của An là t2 (h) ; thời gian đi của Hà là t1 (h) (v1 ; t1 ; t2 > 0)
Vận tốc của An là v1 + 3
Đổi 12 phút = 0,2 giờ
Ta có t1 - t2 = 0,2
<=> \(\frac{S}{v_1}-\frac{S}{v_1+3}=0,2\)
<=> \(\frac{12}{v_1}-\frac{12}{v_1+3}=0,2\)
<=> \(12\left(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_1+3}\right)0,2\)
<=> \(\frac{3}{v_1\left(v_1+3\right)}=\frac{1}{60}\)
<=> v1(v1 + 3) = 180
<=> (v1)2 + 3.v1 - 180 = 0
<=> (v1)2 - 12.v1 + 15v1 - 180 = 0
<=> v1(v1 - 12) + 15(v1 - 12) = 0
<=> (v1 + 15)(v1 - 12) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}v_1=-15\left(\text{loại}\right)\\v_1=12\left(tm\right)\end{cases}}\)
<=> v1 = 12 <=> v1 + 3 = 15
Vậy vận tốc của An là 15km/h ; vận tốc của Hà là 12 km/h
Đề phải như thế này nhé:
CM: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{4}\)
Đặt \(\left(a,b,c\right)=\left(\frac{x}{\sqrt{2}},\frac{y}{\sqrt{2}},\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\)
Khi đó: \(\left(\frac{x^2}{2}+1\right)\left(\frac{y^2}{2}+1\right)\left(\frac{z^2}{2}+1\right)\ge\frac{3\left(\frac{x+y+z}{\sqrt{2}}\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\) là BĐT cần chứng minh
Ta có: \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)=x^2y^2+2x^2+2y^2+4\)
\(=\left(x^2y^2+1\right)+\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)+3\)
\(\ge2xy+x^2+y^2+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+3\)
\(=\left(x+y\right)^2+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+3=\frac{3}{2}\left[\left(x+y\right)^2+2\right]\)
Lúc đó: \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge\frac{3}{2}\left[\left(x+y\right)^2+2\right]\left(z^2+2\right)\)
\(=\frac{3}{2}\left[\left(x+y\right)^2z^2+2\left(x+y\right)^2+2z^2+4\right]\)
\(=\frac{3}{2}\left\{\left[\left(x+y\right)^2z^2+4\right]+2\left(x+y\right)^2+2z^2\right\}\)
\(\ge\frac{3}{2}\left[4\left(x+y\right)z+2\left(x+y\right)^2+2z^2\right]=3\left(2zx+2yz+x^2+2xy+y^2+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
sai đề bn ạ