K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 3
Chỗ kia phải là \(\dfrac{c^4}{b+a+4ba}\) chứ nhỉ? Nếu đúng đề thì bạn nói với mình để mình làm lại nhé. Giờ mình làm theo đề đối xứng trước nhé.
Ta có:
\(P=\dfrac{a^6}{a^2b+a^2c+4a^2bc}+\dfrac{b^6}{b^2a+b^2c+4b^2ca}+\dfrac{c^6}{c^2a+c^2b+4c^2ab}\)
\(\ge\dfrac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2+4a^2bc+4b^2ca+4c^2ab}\)
\(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc\left(4\left(a+b+c\right)-3\right)}\)
Ta có \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
và \(abc\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}=1\), đồng thời \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)>\dfrac{27}{64}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow4\left(a+b+c\right)-3>0\). Do đó \(abc\left(4\left(a+b+c\right)-3\right)\le4\left(a+b+c\right)-3\)
Vì vậy \(P\ge\dfrac{9}{\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{3}+4\left(a+b+c\right)-3}\)
Đặt \(a+b+c=t\).
Ta có \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)=a^2b+b^2a\). Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế, ta có:
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le6+2abc\le8\) (vì \(abc\le1\))
Do đó \(t^3=3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le3+3.8=27\) \(\Leftrightarrow t\le3\)
Vậy \(0< t\le3\)
Ta có \(P\ge\dfrac{9}{\dfrac{t^3}{3}+4t-3}\) \(\ge\dfrac{9}{\dfrac{3^3}{3}+4.3-3}=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Vậy GTNN của P là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
2 tháng 3
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)+16m\)
\(=4m^2+8m+4=\left(2m+2\right)^2>=0\forall m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>(2m+2)^2>0
=>\(2m+2\ne0\)
=>\(2m\ne-2\)
=>\(m\ne-1\)
Theo vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_2x_1=-4m\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2022\)
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2022\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2022\)
=>\(\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot\left(-4m\right)}=2022\)
=>\(\sqrt{\left(2m+2\right)^2}=2022\)
=>\(\left|2m+2\right|=2022\)
=>|m+1|=1011
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1011\\m+1=-1011\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1010\left(nhận\right)\\m=-1012\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
1 tháng 3
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AF tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)FB tại D
Xét tứ giác FCED có \(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=90^0+90^0=180^0\)
nên FCED là tứ giác nội tiếp
=>F,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có \(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
nên \(\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{COD}}{2}=60^0\)
Ta có: ΔFDA vuông tại D
=>\(\widehat{DFA}+\widehat{DAF}=90^0\)
=>\(\widehat{DFC}=60^0\)
Xét ΔOCD có \(cosCOD=\dfrac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-CD^2}{2\cdot R\cdot R}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(CD=R\sqrt{3}\)
Xét ΔFCD có \(\dfrac{CD}{sinCFD}=2R_1\)
=>\(2R_1=\dfrac{R\sqrt{3}}{sin60}=R\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2R\)
=>\(R_1=R\)
=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCED là R
1 tháng 3
Sửa đề: \(x^2+2x+m-3=0\)
\(\text{Δ}=2^2-4\left(m-3\right)=4-4m+12=-4m+16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+16>0
=>-4m>-16
=>m<4
Theo Vi-et, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=-2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{2}{3}\\x_1=2\cdot\dfrac{-2}{3}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m-3\)
=>\(m-3=\left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{8}{9}\)
=>\(m=3+\dfrac{8}{9}=\dfrac{35}{9}\)(nhận)
a) Khi: \(a=1\) hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-5y=3\\2x-y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+10y=-6\\2x-y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9y=2\\2x-y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{9}\\2x-\dfrac{2}{9}=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{9}\\2x=\dfrac{74}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{9}\\x=\dfrac{37}{9}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}ax-5y=3\\2x-ay=8\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
\(\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{-5}{-a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{5}{a}\)
\(\Leftrightarrow a^2\ne10\)
\(\Leftrightarrow a\ne\pm\sqrt[]{10}\)