ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\y\ge-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=a\\\sqrt{3y+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\3a-2b=1\end{cases}}\)( giải hệ như này thì đơn giản rồi mình k trình bày cách làm :) )

=> a = b = 1 ( tm )

=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=1\\\sqrt{3y+2}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=1\\3y+2=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

x² - 2( 3m + 2 )x + 2m² + 3m + 5 = 0

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ = 0

=> [ -2( 3m + 2 ) ]² - 4( 2m² + 3m + 5 ) = 0

<=> 4( 3m + 2 )² - 8m² - 12m - 20 = 0

<=> 4( 9m² + 12m + 4 ) - 8m² - 12m - 20 = 0

<=> 36m² + 48m + 16 - 8m² - 12m - 20 = 0

<=> 28m² + 36m - 4 = 0

<=> 7m² + 9m - 1 = 0 (*)

Δ = b² - 4ac = 9² - 4.7.(-1) = 81 + 28 = 109

Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-9+\sqrt{109}}{14}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-9-\sqrt{109}}{14}\end{cases}}\)

Vậy với \(m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\)thì phương trình có nghiệm kép

Ta có:

\(\Delta^'=\left(3m+2\right)^2-\left(2m^2+3m+5\right)\)

\(=9m^2+12m+4-2m^2-3m-5\)

\(=7m^2+9m-1\)

Để PT có nghiệm kép thì \(\Delta^'=0\)

\(\Leftrightarrow7m^2+9m-1=0\)

\(\Delta_m=9^2-4\cdot7\cdot\left(-1\right)=109\)

\(\Rightarrow m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\)

Vậy khi \(m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\) thì PT có nghiệm kép

đk: \(\frac{-5+2\sqrt{5}}{5}\ge x\ge\frac{-5-2\sqrt{5}}{5}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2+10x+1}+x^2+2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x^2+10x+1}-4\right)+\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x^2+10x+1-16}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+1\right)=0\)

Vì \(\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+1\ge\frac{5}{4}+1>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 1 hoặc x = -3

\(\sqrt{5x^2+10x+1}+x^2+2x-7=0\)(*)

đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) với \(t\ge0\)

\(t^2=5x^2+10x+1\Leftrightarrow\frac{1}{5}t^2=x^2+2x+\frac{1}{5}\)

ta có: \(x^2+2x-7=x^2+2x+\frac{1}{5}-\frac{36}{5}=\frac{1}{5}t^2-\frac{26}{5}\)

(*) \(\Leftrightarrow t+\frac{1}{5}t^2-\frac{36}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(tm\right)\\t=-9\left(loai\right)\end{cases}}\)

vậy \(\sqrt{5x^2+10x+1}=4\)

bình phương 2 vế:

\(5x^2+10x+1=16\)

\(5x^2+10x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

thay vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy \(S=\left\{1;-3\right\}\)

bình phương 2 vế: 

\(5x^2+10x+1=\frac{77-5\sqrt{129}}{2}\)

\(10x^2+20x+2=77-5\sqrt{129}\)

mot phan ba la gi?

một phần ba là , ví dụ là một cái bánh chia cho ba phần bạn đã hiểu chưa ? nếu chưa hiểu thì bảo mình nhé

\(ĐK:-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)

\(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{17-x^2}=9-x\)

Bình phương hai vế, ta được: \(\left(x+1\right)^2\left(17-x^2\right)=\left(9-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(17-x^2\right)-\left(9-x\right)^2\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(x-1\right)\left(x^2+7x+16\right)=0\)

Dễ thấy \(x^2+7x+16>0\)nên ta tìm được hai giá trị của x là 1 và 4

Thử lại ta thấy 1 và 4 đều thỏa mãn

Vậy S = {1;4}

Gọi parabol có dạng y=ax²

Vì P đi qua A(-2;-2)\(\Rightarrow\)a=-\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)P có dạng y= -\(\dfrac{1}{2}\)x² (1)

vì khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung\(\Rightarrow\)\(\left|y\right|\)=2\(\left|x\right|\)

Nếu x>0 thì y>0 (vô lí)

Nếu x<0 thì y<0\(\Rightarrow\)y=-2x    (2)

Từ (1) và (2) có x=4 và y=-2

hoặc x=-4 và y= -2
vậy M(4;-2) hoặc(-4;-2)