Lấy pt1 + pt2 , ta có:

\(3x+\text{ax}+y-y=a+b\Leftrightarrow\left(3+a\right)x=a+b\)  (3)

Đêt hpt luôn có nghiệm <=> pt3 luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=3\end{cases}}}\)

pt (2) \(\Leftrightarrow x=a^2+4a-ay\)

Thay vào pt(1) : \(\left(a+1\right)\left(a^2+4a-ay\right)-ay=5\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+2\right)y=a^3+5a^2+4a-5\) (3)

- Nếu a=0 hoặc a=-2 thì pt(3) vô nghiệm

- Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là \(a\ne0,a\ne-2\)

Khi đó: \(y=\frac{a^3+5a^2+4a-5}{a\left(a+2\right)}\)

\(x=\frac{a^2+4a+5}{a+2}\)

- Trước hết ta tìm \(a\inℤ\) để \(x\inℤ\)

\(x=\frac{\left(a+2\right)^2+1}{a+2}=a+2+\frac{1}{a+2}\)

Để \(x\inℤ\) thì a+2 \(\in\text{Ư}\left(1\right)=\pm1\Rightarrow a\in\left\{-3;-1\right\}\)

+) Với a=-3 \(\Rightarrow y=\frac{\left(-3\right)^3+5\left(-3\right)^2+4\left(-3\right)-5}{-3\left(-3+2\right)}=\frac{1}{3}\inℤ\)

+) Với a=-1 \(\Rightarrow y=\frac{\left(-1\right)^3+5\left(-1\right)^2+4\left(-1\right)-5}{-1\left(-1+2\right)}=5\)

Vậy a=-1 thì hệ có nghiệm nguyên là (2;5)

gúp mình vs

Nếu: a=0 thì hiển nhiên đúng. Tương tự với b=0

Nếu a;b>=1 thì Gọi d=UCLN(a,b)

a=da'; b=db'  với (a',b')=1.

ta có: d(a'^2.d+b'^2.d-a') chia hết cho 2d^2.a'.b'

nên: d(a'^2+b'^2)-a' chia hết cho d

do đó: a' chia hết cho d

nên d=1 từ đó ta có:

\(a^2+b^2-a⋮a\text{ nên: }b^2⋮a\left(\text{mà: }\left(a,b\right)=1\right)\text{ nên: }a=1\)

Vậy: a là số chính phương

Tại sao lại suy ra được \(d\left(a'^2+b'^2\right)⋮d\)thế ?