minh cung khong biet nhu the nao nua

Cho phương trình x² - mx + 1 = 0

a)

+) Với m = 1 pt <=> x² - x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = 1 - 4 = -3 < 0

=> Với m = 1 pt vô nghiệm

+) Với m = -2 pt <=> x² - 2x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = 4 - 4 = 0

Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a = 1

=> Với m = -2 pt có nghiệm kép x₁ = x₂ = 1

b) Để pt có nghiệm thì Δ ≥ 0

=> (-m)² - 4 ≥ 0

<=> m² - 4 ≥ 0

<=> ( m - 2 )( m + 2 ) ≥ 0

đến đây bạn xét hai TH cùng ≥ 0 hoặc cùng ≤ 0 => \(\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le2\end{cases}}\)thì pt có nghiệm

c) Để pt có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

rồi giải tương tự như b) => \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< 2\end{cases}}\)thì pt có hai nghiệm phân biệt

* Xét p = 2 thì \(2^p+p^2=2^2+2^2=8\)(loại, không là số nguyên tố)

* Xét p = 3 thì \(2^p+p^2=2^3+3^2=17\)(là số nguyên tố)

* Xét p > 3 thì \(2^p+p^2=\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)⋮3\)(Do p lẻ nên \(2^p+1⋮3\)và p không chia hết cho 3 nên\(p^2-1⋮3\))

Lại có \(2^p+p^2>2^3+3^2=17>3\)nên không là số nguyên tố

Vậy p = 3 thì 2^p + p² là số nguyên tố

Note: trường hợp p > 3 còn có một cách nữa là sử dụng đồng dư

p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(2^p\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2^p\)chia 3 dư 2

Mặt khác p là số nguyên tố lẻ hên \(p^2\)chia 3 dư 1 suy ra \(2^p+p^2⋮3\)

Done!

b Có ∆’ = (m + 1)2 – m2 = 2m + 1

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 2m + 1 > 0 ⇔ m > - 

Vì x = -2 là nghiệm của pt nên ta có 4 – 4(m + 1) + m2 = 0

⇔ m2 – 4m = 0 ⇔ m = 0 ; m = 4

Vậy với m = 0 ; m = 4 thì pt có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiêm = -2