Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( m + 1 )x2 - 2x + ( m - 1 ) = 0
ĐKXĐ : m khác -1
Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0
=> ( -2 )2 - 4( m + 1 )( m - 1 ) = 0
<=> 4 - 4( m2 - 1 ) = 0
<=> 4 - 4m2 + 4 = 0
<=> -4m2 + 8 = 0
<=> m2 - 2 = 0
<=> ( m - √2 )( m + √2 ) = 0
<=> m = ±√2
Vậy với m = ±√2 thì phương trình có nghiệm
TH1: a=0 ⇔ (m+1) = 0 ⇔ m = -1. Khi đó phương trình đã cho là:
-2x - 2 = 0 ⇔ x = 1
TH2: a ≠ 0 ⇔ m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi △' ≥ 0
⇔ 1 - (m+1)(m-1) ≥ 0 ⇔ -m2 + 2 ≥ 0 ⇔ \(-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
KL: Kết hợp cả hai trường hợp ta được: \(-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
m( m - 2 )x2 - 2mx + 3 = 0
ĐKXĐ : m ≠ 0 hoặc m ≠ 2
Để phương trình vô nghiệm thì Δ < 0
tức là ( -2m )2 - 12m( m - 2 ) < 0
<=> 4m2 - 12m2 + 24m < 0
<=> -8m2 + 24m < 0
<=> m2 - 3m < 0
<=> m( m - 3 ) < 0
Xét hai trường hợp :
1) \(\hept{\begin{cases}m>0\\m-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< 3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}0< m< 3\\m\ne2\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}m< 0\\m-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m< 0\\m>3\end{cases}}\)( loại )
Vậy với \(\hept{\begin{cases}0< m< 3\\m\ne2\end{cases}}\)thì phương trình vô nghiệm
( m + 1 )x2 - 2mx + ( m + 2 ) = 0
ĐKXĐ : m khác -1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0
tức là ( -2m )2 - 4( m + 1 )( m + 2 ) > 0
<=> 4m2 - 4( m2 + 3m + 2 ) > 0
<=> 4m2 - 4m2 - 12m - 8 > 0
<=> -12m > 8
<=> m < -2/3
Vậy với m < -2/3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
(Đk :m≠-1)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0
<=> (-2m)2 -4(m+1)(m+2) >0
<=> 4m2-4(m2 +3m+2) >0
<=> 4m2 -4m2 -12m -8 >0
<=> -12m>8
<=> m<-2/3
vậy với m<-2/3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
( m + 2 )x2 + 6mx + 4m + 1 = 0
ĐKXĐ : m ≠ -2
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ = 0
tức là ( 6m )2 - 4( m + 2 )( 4m + 1 ) = 0
<=> 36m2 - 4( 4m2 + 9m + 2 ) = 0
<=> 36m2 - 16m2 - 36m - 8 = 0
<=> 20m2 - 36m - 8 = 0
<=> 5m2 - 9m - 2 = 0
<=> 5m2 - 10m + m - 2 = 0
<=> 5m( m - 2 ) + ( m - 2 ) = 0
<=> ( m - 2 )( 5m + 1 ) = 0
<=> m = 2 ( tm ) hoặc m = -1/5 ( tm )
Vậy với m = 2 hoặc m = -1/5 thì phương trình có nghiệm kép
Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong việc là x
số ngày người thứ nhất làm một mình xong việc là
Hai người cùng làm chung một công việc mất 12h mới xong nên ta có pt
1/x+1/y=1/12 (1)
nếu người thứ nhất làm một mình trong 4h, sau đó người thứ hai tiếp tục làm một mình trong 6h thì 2 người làm được 40%=2/5 công việc nên ta có pt
4/x+6/y=2/5 (2)
từ 1 và 2 ta có hệ
1/x+1/y=1/12
4/x+6/y=2/5
giải hệ ta được
x=20h
y=30h
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne1-y\\x\ne\frac{y+3}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y-1=a\\2x-y+3=b\end{cases}\left(a,b\ne0\right)}\) hpt <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{a}-\frac{5}{b}=\frac{5}{2}\\\frac{3}{a}+\frac{1}{b}=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=u\\\frac{1}{b}=v\end{cases}}\)hpt <=> \(\hept{\begin{cases}4u-5v=\frac{5}{2}\\3u+v=\frac{7}{5}\end{cases}}\)( giải hệ này dễ rồi mình k trình bày cách làm )
=> \(\hept{\begin{cases}u=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{10}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{b}=-\frac{1}{10}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-10\end{cases}}\left(tm\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=2\\2x-y+3=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\2x-y=-13\end{cases}}\)( giải hệ này lại dễ rồi mình k trình bày cách làm :P )
=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{19}{3}\end{cases}}\)( tm )
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{19}{3}\end{cases}}\)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x+y\ne1\\2x-y\ne-3\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{x+y-1}=a\), \(\frac{1}{2x-y+3}=b\)
Ta có hpt: \(\hept{\begin{cases}4a-5b=\frac{5}{2}\\3a+b=\frac{7}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a-5b=\frac{5}{2}\\15a+5b=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}19a=\frac{19}{2}\\3a+b=\frac{7}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{7}{5}-3a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{10}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-1}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{2x-y+3}=-\frac{1}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=2\\2x-y+3=-10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\2x-y=-13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-10\\x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=3-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{19}{3}\end{cases}}\)
Vậy hpt có ngiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{10}{3};\frac{19}{3}\right)\)
ĐKXĐ : x,y khác 0 )
\(\hept{\begin{cases}x-y=200\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=100\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\left(1\right)\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=100\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\\frac{4}{200+y}+\frac{3}{y}=100\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\\frac{4y}{y\left(y+200\right)}+\frac{3y+600}{y\left(y+200\right)}=\frac{100y^2+20000y}{y\left(y+200\right)}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\4y+3y+600=100y^2+20000y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\100y^2+20000y-7y-600=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=200+y\\100y^2+19993y-600=0\end{cases}}\)
đến đây xin dừng cuộc chơi :(
b) Ta có \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)(*)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\)là phương trình bậc 2
\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
vậy phương trình (*) luôn có nghiệm
c) Xét \(\Delta=\left(a+b\right)^2+8\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Xét \(\left(a+b\right)^2\ge0\)
\(8\left[\left(a^2-2a+\frac{1}{2}b+\frac{b^2}{4}\right)+\frac{3b^2}{4}\right]=8\left[\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]>0\forall a,b\)
\(\Delta>0\forall a,b\)=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi a,b (đpcm)
*em thấy câu a) và b) same same nhau
@Linh: Câu c) bạn chỉ cần xét tích \(-2\left(a^2-ab+b^2\right).1< 0\) chứ không cần tính hẳn \(\Delta\) ra cũng được.