1.\(x^{16}-y^{16}=\left(x^8-y^8\right)\left(x^8+y^8\right)\)

2.\(x^3-125=x^3-5^3=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)\)

\(-64+\frac{1}{8}x^3=\left(\frac{x}{2}\right)^3-4^3=\left(\frac{x}{2}-4\right)\left(\frac{x^2}{4}+2x+16\right)\)

\(8x^3+60x^2y+150xy^2+125y^3=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.\left(5y\right)+3.\left(2x\right).\left(5y\right)^2+\left(5y\right)^3\)

\(=\left(2x+5y\right)^3\)

cám ơn bn Nguyễn Minh Quang nhé

6x^2 - ( 2x + 5 )( 3x - 2 ) = 7 [ Mik nghĩ đề bài như lày đúng hơn ]

6x^2 - ( 6x^2 - 4x + 15x - 10 ) = 7

6x^2 - ( 6x^2 + 11x - 10 ) = 7

6x^2 - 6x^2 - 11x + 10 = 7

                     -11x + 10 = 7

                              -11x = -3

                                   x = -3/-11 = 3/11

Đề bài đúng như lày thì k cho mik nha ^^

\(=x^2\left(x+2y\right)-\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

Trả lời:

x³ + 2x²y - x - 2y 

= ( x³ + 2x²y ) - ( x + 2y ) 

= x² ( x + 2y ) - ( x + 2y ) 

= ( x + 2y )( x² - 1 )

= ( x + 2y )( x - 1 )( x + 1 )

ta có :

\(x=y^4+4=y^4+4y^2+4-4y^2\) 

hay \(x=\left(y^2+2\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(y^2+2y+2\right)\left(y^2-2y+2\right)\)

Vì x là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}y^2+2y+2=\pm1\\y^2-2y+2=\pm1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

thay lại ta có x =5 thỏa mãn đề bài

đk : x khác 2; x khác 3; x khác 1

\(a.A=\left(\frac{x^2}{x^2-5x+6}+\frac{x^2}{x^2-3x+2}\right)\cdot\frac{x^2-4x+3}{x^4+x^2+1}\)

\(A=\left(\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(A=\left(\frac{x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(A=\frac{x^2\left(x-1+x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+x^2+1}\)

\(A=\frac{x^2\left(2x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)

\(b.\frac{1}{A}=\frac{x^4+x^2+1}{2x^2}=\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^2}\) (x khác 0)

\(\frac{1}{A}=\frac{2x^2}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^2}\)

có 2x^2/4 và 1/2x^2 > 0 áp dụng bđt cô si ta có 

\(\frac{2x^2}{4}+\frac{1}{2x^2}\ge2\sqrt{\frac{2x^2}{4}\cdot\frac{1}{2x^2}}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{A}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{2}{3}\)

DẤU = xảy ra khi 2x^2/4 = 1/2x^2 => 4x^4 = 4

=> x^4 = 1 

=> x = 1 (loại) hoặc x = -1  (thỏa mãn)

vậy max a = 2/3 khi x = -1

Ta có:

\(2x-x^{^2}-2\)

\(=-\left(x^{^2}-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^{^2}-2x+1\right)\)

\(=-\left(x^{^2}-2x+1\right)-1\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\)

Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\)nên \(-\left(x-1\right)^2-1=2x-x^{^2}-2< 0\)hay biểu thức đề cho luôn âm (đpcm)

\(2x-x^2-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)