Cho x và y là những số nguyên dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y=201. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức \(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ML
28 tháng 6 2015
Vế 1:
\(x^3+y^3\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \(x^3+x^3+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge3\sqrt[3]{x^3.x^3.\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^3}=\frac{3}{\sqrt{2}}x^2\)
Tương tự: \(y^3+y^3+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge\frac{3}{\sqrt{2}}y^2\)
\(\Rightarrow2x^3+2y^3+2.\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^3\ge\frac{3}{\sqrt{2}}\left(x^2+y^2\right)=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge\)\(\frac{1}{2}\left(\frac{3}{\sqrt{2}}-\frac{2}{2\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vế 2: \(x^3+y^3\le1\)
\(x^2+y^2=1\) \(\Rightarrow x\le1;y\le1\)\(\Rightarrow x^3\le x^2;y^3\le y^2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\le x^2+y^2=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0;y=1\) hoặc \(x=1;y=0\)
LC
28 tháng 6 2015
Vì n chia 131 dư 112 nên:
n=131*k +112 (k thuộc N*)
<=> n=131*k+k+112-k
<=> n=132*k +(112 -k)
Mặt khác n chia 132 dư 98 nên n=132*k +98
=> 98=112 - k
<=> k=14
=> n=131*14+112=1946
Vậy số cần tìm là 1946
l-i-k-e cho mình nha bạn.
28 tháng 6 2015
gọi số sp đc giao là x (sp;x thuộc N)
=> thời gian hoàn thành dđ: x/48 (ngày)
tght thực tế: x/54 (ngày)
vì trước dự định 1 ngày nên ta có pt: \(\frac{x}{48}-\frac{x}{54}=1\Leftrightarrow54x-48x=2592\Leftrightarrow x=432\)(t/m đk)
=> vậy...