Sửa đề: ΔABC vuông tại A

tan B=AC/AB

=>tan 30=AC/AB=căn 3/3

Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên AB^2=BD*BC; AC^2=CD*CB

=>BD/CD=(AB/AC)^2=(3/căn 3)^2=3

7:

a: \(A=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

A<1

=>A-1<0

=>\(\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)

=>căn x-2<0

=>0<=x<4 và x<>1

5

Với \(x>0,a\ne0\) có

\(\dfrac{x+a\sqrt{x}}{a\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+a\right)}{a\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+a}{a}\)

6 tối giản rồi: )

đề yêu cầu gì ạ

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

HB=AB^2/BC=1,8cm

HC=5-1,8=3,2cm

AH=3*4/5=2,4cm

b: 

1: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*EB=EH^2

2: ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*FC=HF^2

=>AE*EB+AF*FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2

\(a\sqrt{a}+8=\sqrt{a^2}.\sqrt{a}+8= \left(\sqrt{a}\right)^3+2^3=\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a^2}-2\sqrt{a}+2^2\right)=\left(\sqrt{a}+2\right)\left(a-2\sqrt{a}+4\right)\)

Sửa đề: \(\sqrt{8-\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{16-2\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{15}-1\right)=\dfrac{\sqrt{15}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{30}-\sqrt{2}}{2}\)

\(2\sqrt{5}-3\sqrt{125}+\sqrt{52}-2\sqrt{8}\)

\(=2\sqrt{5}-15\sqrt{5}+2\sqrt{13}-4\sqrt{2}\)

\(=-13\sqrt{5}+2\sqrt{13}-4\sqrt{2}\)

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.

1: AH=căn 4*9=6cm

AB=căn 4*13=2căn 13(cm)

AC=căn 9*13=3*căn 13(cm)

2: Xét tứ giác ADHE có 

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

=>DE^2=HB*HC

3: ΔAHB vuông tại H có HD vuông góc AB

nên AD*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

4: BD*BA+AE*AC

=AH^2+BH^2=AB^2

5: AD*AB=AE*AC

=>AD/AC=AE/AB

=>ΔADE đồng dạng với ΔACB

6: góc AED+góc MAC

=góc AHD+góc MCA

=góc ABC+góc ACB=90 độ

=>DE vuông góc AM